Найти эдс и внутреннее сопротивление аккумулятора: №1042. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока 15 А он отдает во внешнюю цепь мощность 135 Вт, а при силе тока 6 А — мощность 64,8 Вт.

Калькулятор внутреннего сопротивления элемента питания батареи или аккумулятора • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет внутреннее сопротивление батареи по падению напряжения на нагрузочном резисторе с известным сопротивлением, напряжению без нагрузки или протекающему в цепи нагрузки току.

Пример 1: Рассчитайте внутреннее сопротивление литий-полимерного (Li-PO) аккумулятора, если напряжение на нем без нагрузки составляет 3,90 В, а на нагрузочном резисторе сопротивлением 10 ом напряжение равно 3,89 В. Ниже вы найдете еще пять примеров.

Вычислить

R_I и I из U_NL, R_L, U_LR_I и U_L из U_NL, R_L, IR_I и R_L из U_NL, U_L, IU_L и I из U_NL, R_I, R_LR_L и I из U_NL, R_I, U_LR_L и U_L из U_NL, R_I, IU_NL и I из R_I, R_L, U_LU_NL и U_L из R_I, R_L, IU_NL и R_L из R_I, U_L, I

Напряжение на батарее без нагрузки

U_NLмикровольт (мкВ)милливольт (мВ)вольт (В)киловольт (кВ)мегавольт (МВ)

Внутреннее сопротивление батареи

R_Iмиллиом (мОм)ом (Ом)килоом (кОм)мегаом (МОм)

Для расчета введите значения в любые три поля из пяти и нажмите Рассчитать. Исключение: при вводе только параметров нагрузки R_L, U_L и I невозможно вычислить параметры батареи U_NL и R_I, поэтому вычисления не выполняются.

Определения и формулы

В соответствии с теоремой Тевенена—Гельмгольца любую линейную цепь с любым количеством источников напряжения (например, шесть аккумуляторов, соединенных последовательно в автомобильной аккумуляторной батарее) можно заменить источником ЭДС (ℰ) или эквивалентным источником напряжения без нагрузки U_NL, соединенным последовательно с внутренним сопротивлением R_I или импедансом Z_I. В результате подачи напряжения U_NL на внешнюю нагрузку с сопротивлением R_L в ней протекает ток I.

Отдаваемый батарее в нагрузку ток определяется сопротивлением нагрузки и в то же время этот ток ограничивается внутренним сопротивлением батареи. Внутреннее сопротивление батареи состоит из сопротивления электродов (например, пластин), активной массы и электролита.

Свинцово-кислотные аккумуляторные батареи имеют очень малое внутреннее сопротивление (обычно порядка 0,01 ом) — именно поэтому они могут подавать большой ток, необходимый для запуска двигателя. Внутреннее сопротивление свинцово-кислотных аккумуляторов так мало, потому что в каждом элементе батареи отрицательные и положительные пластины соединены параллельно. Кроме того, расстояние между отрицательными и положительными пластинами очень мало и, следовательно, толщина слоя электролита между ними также очень мала, что приводит к еще большему уменьшению внутреннего сопротивления. Если батарея отдает большой ток, на этом внутреннем сопротивлении рассеивается тепло — и в результате батарея нагревается.

Внутреннее сопротивление батареи можно посчитать, зная ее напряжение без нагрузки U_NL (NL — от англ. no load — без нагрузки), напряжение, измеренное на нагрузке U_L (L — от англ. load — нагрузка) и сопротивление нагрузки R_L. Измеренное напряжение без нагрузки эквивалентно электродвижущей силе (ЭДС) батареи.

Через нагрузочный резистор протекает ток

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении:

Внутреннее сопротивление:

Полная формула для определения внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление батареи можно также рассчитать по току в сопротивлении нагрузки I_L, напряжению батареи без нагрузки U_NL и сопротивлению нагрузки R_L.

Напряжение на нагрузочном резисторе

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении:

Внутреннее сопротивление:

Полная формула для этого метода расчета:

Измерение внутреннего сопротивления батареи

Как мы уже отметили, для определения внутреннего сопротивления нужно иметь три исходные величины:

• напряжение без нагрузки U_NL, напряжение, измеренное на нагрузке U_L и сопротивление нагрузки R_L.

или

• ток в сопротивлении нагрузки I_L, напряжение батареи без нагрузки U_NL и сопротивление нагрузки R_L.

Для правильного определения внутреннего сопротивления необходимо выполнить несколько измерений с разными резисторами. Также следует учесть, что внутреннее сопротивление изменяется при изменении температуры, а также зависит от срока эксплуатации батареи и других факторов. Поэтому ваше измерение представляет собой лишь оценку, а такой вещи, как точное внутреннее сопротивление, не существует в принципе, так как его невозможно измерить точно.

На внутреннее сопротивление батареи влияют несколько факторов, в частности, емкость батареи, электрохимическая реакция, которая в нем происходит, количество элементов, срок эксплуатации батареи, температура и режим (скорость) разряда. Подробнее о батареях и других источниках питания вы можете узнать в наших калькуляторах аккумуляторных батарей и литий-полимерных аккумуляторов для дронов.

Для измерения напряжения на подключенной к батарее нагрузке вольтметр подключают параллельно нагрузке к клеммам батареи. Если сопротивление нагрузки намного меньше внутреннего сопротивления вольтметра, он показывает достаточно точный результат.

Для измерения тока, отдаваемого батареей в нагрузку, амперметр включается в разрыв цепи между нагрузкой и батареей, как показано выше на схеме. Если внутреннее сопротивление амперметра относительно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, можно считать, что измерение достаточно точное.

Конечно, теоретически и даже практически (например, для марганцево-цинкового элемента) измерить ток короткого замыкания батареи вполне возможно прямым методом, закоротив батарею амперметром. Однако если батарея способна отдать значительный ток, она может перегреться или даже загореться при коротком замыкании. Литий-ионные батареи могут даже взорваться, если замкнуть их клеммы. Поэтому ток почти всегда измеряют, если батарея подключена к нормальной для нее нагрузке.

Для измерения напряжения батареи без нагрузки вольтметр подключают к выводам батареи без подключения нагрузки. Если внутреннее сопротивление вольтметра намного выше внутреннего сопротивления батареи, то можно предположить, что напряжение без нагрузки будет измерено достаточно точно.

Нужно также измерить сопротивление нагрузки, если только не используется прецизионный резистор. Следует помнить, что, если нагрузочный резистор сильно нагреется, его сопротивление увеличится, поэтому измерение тока батареи следует выполнять достаточно быстро.

Когда все измерения выполнены, можно вставить их результаты в наш калькулятор и получить величину внутреннего сопротивления батареи. Конечно, выпускаются измерители внутреннего сопротивления батареи, а также его способны измерять зарядные устройства с расширенными возможностями.

Для полноты картины следует отметить, что любая батарея имеет целый спектр внутренних сопротивлений и для их измерения часто используется сложная схема с питанием от источника переменного тока с частотой, изменяющейся от нескольких герц до нескольких килогерц. Внутреннее сопротивление обычно характеризуют графиками его зависимости от различных факторов.

Примеры расчетов

Пример 2. Батарея с ЭДС ℰ = 14,5 В отдает 25 Вт мощности во внешний нагрузочный резистор. Напряжение на клеммах батареи 11,9 В. Определите внутреннее сопротивление батареи. Подсказка: воспользуйтесь нашим Калькулятором закона Ома для определения тока, текущего через нагрузочный резистор. Затем используйте этот калькулятор для определения внутреннего сопротивления.

Пример 3. Лампа накаливания сопротивлением 4 Ом подключена к батарее, имеющей внутреннее сопротивление 0,15 Ом. Подключенный к клеммам батареи вольтметр показывает 11,5 В. Какова ЭДС ℰ батареи?

Пример 4. Две установленные в фарах грузового автомобиля 55-ваттные галогенные лампы соединены параллельно и подключены к клеммам батареи, имеющей внутреннее сопротивление 0,02 Ом. Напряжение на клеммах батареи при этом 23,6 В. Какова ЭДС ℰ батареи? Подсказка: воспользуйтесь нашим Калькулятором мощности постоянного тока для определения сопротивления горячих ламп. Затем воспользуйтесь нашим Калькулятором параллельных сопротивлений для определения сопротивления двух ламп, включенных параллельно. И, наконец, введите полученные данные в этот калькулятор для определения ЭДС батареи.

Пример 5. Определите ток короткого замыкания 12-вольтовой автомобильной аккумуляторной батареи с ЭДС ℰ = 13,5 В и внутренним сопротивлением 0,04 Ом. Подсказка: 12 В — это номинальное напряжение батареи и в расчетах оно не используется.

Пример 6. Батарея с ЭДС ℰ = 1,5 В закорочена реальным амперметром с внутренним сопротивлением 0,02 Ом, который показывает ток 2,7 А. Определите внутреннее сопротивление батареи и рассеиваемую батареей мощность. Совет: вначале используйте этот калькулятор для определения внутреннего сопротивления батареи, затем воспользуйтесь нашим калькулятором мощности постоянного тока для определения рассеиваемой батареей мощности.

Пример 7. Пульт управления запуском модели ракеты запускает двигатель ракеты путем разогревания нихромового провода воспламенителя. Пульт работает от четырех соединенных последовательно батареек АА напряжением 1,5 В. Каждая батарейка имеет внутреннее сопротивление 200 мОм. Сопротивление двух воспламенителей равно 0,7 Ом и 3 Ом. Определите ток через воспламенитель с сопротивлением 0.7 Ом и воспламенитель сопротивлением 3 Ом. Подсказка: напряжение четырех батареек, соединенных последовательно, равно 1.5 × 4 = 6 V а их общее внутреннее сопротивление равно 200 × 4 = 0.8 Ω.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Влияние тока нагрузки на внутреннее сопротивление герметизированного свинцово-кислотного аккумулятора автономной ФЭУ | Архив С.О.К. | 2020

Введение

Солнечная энергия обладает рядом несомненных преимуществ по сравнению с другими энергоносителями и источниками энергии. В первую очередь энергия Солнца экологически безопасна, поскольку при работе солнечная электростанция не выделяет в окружающую среду вредные вещества. В настоящее время прослеживается мировой тренд децентрализации энергетики. Уход многих потребителей от исключительно централизованного энергоснабжения — общемировая тенденция. Для удовлетворения их потребностей в последние годы разработан целый ряд эффективных энерготехнологий, которые позволяют потребителям электроэнергии создавать собственные генерирующие установки, успешно конкурирующие с централизованным производством электроэнергии[1].

23 января 2015 года вышло Постановление Правительства РФ от 23 января 2015 года №47-ПП «О внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам стимулирования использования возобновляемых источников энергии на розничных рынках электрической энергии». С этого момента в стране заработал розничный рынок электроэнергии и мощности, полученной от возобновляемых источников.

Основными элементами автономных фотоэлектрических установок являются: солнечные модули, аккумуляторные батареи (АКБ), инверторы, а также контроллеры заряда/разряда АКБ [2]. Аккумуляторные батареи служат для накопления и хранения электрической энергии, получаемой от солнечных модулей. При этом аккумулятору приходится работать в так называемом «циклическом режиме»: днём — заряд, вечером и ночью — максимально возможный разряд.

Аккумуляторы, применяемые в различных энергетических системах, различаются по номинальному напряжению, номинальной ёмкости, габаритам, типу электролита, ресурсу, скорости заряда, стоимости и рабочему диапазону температур. К аккумуляторам фотоэлектрических систем предъявляются повышенные требования по цикличности (количество выдерживаемых циклов «заряд-разряд»), саморазряду, диапазону рабочих температур и минимальному обслуживанию [3].

За последние годы разработка и производство солнечных модулей достигли высоких результатов. Так, КПД солнечных модулей с каких-то 5–7% поднялся до 14–18%, а у современных отечественных, выпускаемых Новочебоксарским заводом солнечных модулей — до 22,5%, а в сборке — до 18%. Также стоит отметить и значительное увеличение срока их эксплуатации (до 25 лет) [4].

В связи со значительным снижение цен на солнечные модули АКБ стали самым дорогостоящим элементом СЭС. Первоначальная стоимость АКБ достаточно велика и к тому же они имеют небольшой срок эксплуатации (до 12 лет). Из этого следует, что нужно обращать особое внимание на выбор АКБ, а также последующую правильную их эксплуатацию. Обычно в документации к АКБ производители указывают срок службы в буферном режиме и при идеальных условиях эксплуатации (температура +20°C, редкие неглубокие разряды, постоянный оптимальный заряд). Даже в резервной системе такие условия обеспечить нелегко.

В автономном режиме картина совершенно иная: непрерывно-циклический режим «заряд-разряд» обеспечивает ещё более тяжёлые условия работы аккумуляторной батареи.

Одним из важных факторов, существенно влияющих на ресурс АКБ, используемых в автономных фотоэлектрических установках, является высокая температура при эксплуатации. Оптимальная для аккумулятора температура составляет 20–25°C. При температуре +35°C ресурс аккумулятора уменьшается в два раза [3].

Основная часть

Производители свинцово-кислотных аккумуляторов утверждают, что рекомендуемый диапазон эксплуатации АКБ составляет 22 ± 1°C. Высокая температура (более +30°C) значительно сокращают срок службы аккумуляторов. Повышение температуры до +60°C является недопустимым. Это многократно сокращает срок службы. Желательно избегать эксплуатации аккумуляторов при температуре свыше +45°C.

В связи с изложенным возникает необходимость в разработке модели влияния температуры на долговечность и качество работы АКБ автономных фотоэлектрических установок.

В качестве примера в настоящей работе был рассмотрен герметизированный cвинцово-кислотный аккумулятор Delta GX 12–40 напряжением 12 В и ёмкостью 40 А·ч, изготовленный по технологии GEL (композитный гель вместо электролита). Данный вид АКБ устойчив к глубоким разрядам. Корпус изготовлен из негорючего ABS пластика. Срок службы аккумулятора достигает 15 лет.

Герметизированные аккумуляторы гелевого типа предназначены для работы как в режиме постоянного подзаряда (буферный режим), так и в режиме «разрядзаряд» (циклический режим).

Для построения модели влияния температуры на долговечность и качество работы АКБ возникает потребность в экспериментальном определении значений внутреннего сопротивления аккумулятора. Условно, можно представить аккумулятор в виде двухполюсника с ЭДС E и внутренним сопротивлением R_вт.

На рис. 1 представлена схема подключения аккумулятора под нагрузкой.

При этом предполагается, что часть ЭДС аккумулятора падает на нагрузке, а другая часть — на внутреннем сопротивлении аккумулятора:

E = (R + R_вт)I.(1)

где E — ЭДС; R_вт — внутреннее сопротивление АКБ;

R — сопротивление нагрузки; I — ток нагрузки. 

Напряжение на нагрузке:

U = RI = E — R_втI. (2)

Аккумулятор является принципиально нелинейным устройством и его внутреннее сопротивление не остаётся постоянным, а изменяется в зависимости от нагрузки, заряженности аккумулятора и многих других параметров:

R_вт = (E — U)/I. (3)

В настоящей работе проведено экспериментальное исследование зависимости внутреннего сопротивления R_вт от тока нагрузки I.

Экспериментальные значения внутреннего сопротивления герметизированного cвинцово-кислотного аккумулятора Delta приведены в табл. 1.

В результате данного проведённого экспериментального исследования была построена зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора от тока нагрузки (синяя линия на рис. 2).

Полученная зависимость является нелинейной. С ростом тока нагрузки внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи снижается.

Также проведена аппроксимация полученной зависимости.

Согласно [5] полиномиальная аппроксимация является одним из наиболее распространённых способов аппроксимации. Заключается в представлении нелинейной характеристики в виде полинома (многочлена) n-й степени.

Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

y = a₁ + a₁x + a₂×x²+ … + a_nxⁿ. (4)

Посредством использования электронных таблиц MS Excel уравнение зависимости внутреннего сопротивления аккумулятора от тока нагрузки принимает следующий вид:

R_вт = 0,052I²–0,3637I + 0,09013. (5)

На рис. 2 красной линией показана нелинейная характеристика, построенная при использовании полиномиальной аппроксимации.

Коэффициент достоверности аппроксимации зависимости внутреннего сопротивления аккумулятора от тока нагрузки составил 0,9995, что подтверждает высокую точность аппроксимации.

Заключение

В связи со значительным снижение цен на солнечные модули, АКБ стали самым дорогостоящим элементом СЭС. Первоначальная стоимость АКБ достаточно велика и к тому же они имеют небольшой срок эксплуатации по сравнению с солнечными модулями. Поэтому надо обращать особое внимание на выбор АКБ и на последующую правильную их эксплуатацию. Показано существенное сокращение срока службы АКБ с ростом температуры. Проведено экспериментальное определение значений внутреннего сопротивления герметизированного cвинцово-кислотного аккумулятора Delta для автономных фотоэлектрических установок. Построена зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора от тока нагрузки. Проведена аппроксимация полученной зависимости. Вид данной характеристики подтверждает нелинейность внутреннего сопротивления.

Полученная зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора от тока нагрузки R_вт(I) в дальнейшем будет использована для построения модели температурных режимов АКБ.

Внутреннее сопротивление старой батареи — Вместе мастерим

Контроль внутреннего сопротивления аккумулятора позволяет поддерживать источник электроэнергии в работоспособном состоянии длительное время. Показатель зависит от многих параметров, способов измерения также существует большое количество.

Внутреннее сопротивление аккумулятора — что это?

Легче всего объяснить эту характеристику любой электрической батареи на примере. Когда берется новая АКБ для автомобиля, в полностью заряженном состоянии ее напряжение составляет 13 В. Если ее подключить к потребителю с минимальным сопротивлением 1 Ом, то при измерении окажется, что сила тока не 13 А, а примерно 12,2 А.

Это противоречит закону Ома: I=U/R. Если 13 В разделить на 1 Ом, должно получиться 13 А. Это объясняется тем фактом, что не только нагрузка, но и сам источник питания обладает сопротивлением. Реакция в нем, в результате которой появляется электроэнергия, проходит с некоторым замедлением.

Падение силы тока при подсоединении любой нагрузки к источнику питания происходит в т. ч. и в результате внутренних процессов в аккумуляторе. Существуют другие факторы, влияющие на его внутреннее сопротивление, что сказывается на действительной силе тока.

Эта величина, которую еще называют проводимостью, импедансом, условная, никогда не бывает постоянной. Она меняется в зависимости от состояния аккумулятора и многих других обстоятельств.

Как проверить внутреннее сопротивление АКБ

Давно существуют приборы, показывающие взаимосвязь емкости и внутренней проводимости. Они оценивают:

• состояние под нагрузкой по напряжению при постоянной величине тока;
• сопротивление при переменном токе;
• приборы для сравнения спектров.

Все способы позволяют получить только информацию о качественном состоянии батареи. Количественные показатели недоступны, т. е. невозможно по внутреннему сопротивлению судить о том, сколько проработает АКБ под нагрузкой. Однозначная зависимость между проводимостью и емкостью отсутствует.

Измерения рекомендуется проводить регулярно. Они позволяют оценить состояние АКБ, планировать покупку новой. Практикой доказано, что показатель с каждым годом возрастает минимум на 5%. Если увеличение превышает 8%, оценивают условия эксплуатации, нагрузку. Возможно, причина кроется в них.

От чего зависит

Показатель проводимости аккумулятора рассчитывают с учетом ЭДС, тока, нагрузки. Получают условную постоянно меняющуюся величину, зависящую от таких условий:

• физических параметров батареи: размера, формы;
• конструктивного исполнения основных элементов;
• состояния электролита;
• присутствия легирующих добавок;
• состояния контактов.

Особенное влияние на импеданс оказывает электролитическая масса: химический состав, концентрация, температурные условия эксплуатации. Зависимость внутреннего сопротивления источников питания от состава электролита:

1. Кислотно-свинцовые АКБ отличаются минимальными показателями. Они способны отдать ток силой до 2,5 кА, который необходим для запуска ДВС.
2. Среди всех аккумуляторов самый низкий импеданс у NiCd. Он сохраняется даже после 1 тыс. разрядно-зарядных циклов.
3. У NiMH импеданс вначале выше. Через 350 циклов он еще увеличивается.
4. Характеристики Li-ion батареи лучше, чем NiMH, но уступают NiCd. В процессе эксплуатации импеданс у них не увеличивается, но зато в течение 2 лет Li-ion выходят из строя, даже если не эксплуатировались.

Поддерживать низкий импеданс особенно важно для устройств с высоким импульсным током потребления, например мобильных телефонов. Если никелевые аккумуляторы не обслуживать, их проводимость резко возрастает.

Подача переменного тока

Самый простой способ, но требует до 2 часов времени. Понадобятся:

• постоянный резистор определенного номинала;
• ограничительный трансформатор;
• конденсатор;
• цифровой вольтметр.

Последний прибор может быть самым простым. Цифровая индикация необходима для большей точности измерений.

Несмотря на простоту метода, существуют факторы, которые не позволяют с уверенностью оценить внутреннее сопротивление. Значения при измерениях включают активные и реактивные параметры, учитывают частоту. Влияние оказывают химические реакции, протекающие в электролите.

Метод постоянной нагрузки

Способ, более часто используемый по сравнению с предыдущим. Применяется к батареям для автотранспорта. В течение нескольких секунд их разряжают под нагрузкой. Вольтметром фиксируют напряжение до разряда и после него. По закону Ома проводят вычисления.

Для старых АКБ метод неподходящий — он не позволяет определить их состояние. Нагрузка измеряется.

Короткоимпульсный способ

Сравнительно новаторский метод, обладающий следующими преимуществами:

1. Батарея остается на своем месте, не отключается, что избавляет от лишней работы.
2. При измерении изменение напряжения краткосрочное, что не влияет на работоспособность оборудования.
3. Из приборов нужен вольтметр.
4. Тестируют регулярно, но на состоянии АКБ это не сказывается.

Параллельно определяется емкость при сравнении новой и эксплуатируемой батарей. Учитываются сила тока, короткие замыкания. Метод позволяет сделать выводы о состоянии АКБ.

Зависимость состояния аккумулятора от внутреннего сопротивления

Провести измерения можно самостоятельно собранными устройствами, но большинство отдают предпочтение промышленным. Они позволяют оценить состояние аккумулятора, его основные характеристики. Рынок предлагает изделия с необходимыми функционалами.

Среди таких приборов:

1. Нагрузочные вилки — проверяют напряжение АКБ. Позволяют установить необходимую нагрузку.
2. Устройства, помогающие установить связь состояния батареи с импедансом.
3. Измерители спектров, позволяющие определить проводимость при переменном и постоянном токе.

Разные измерительные устройства служат для определения внутреннего сопротивления. Тестеры подают сигналы, по которым устанавливают работоспособность АКБ, емкость, время заряда и разряда. Показатели взаимосвязаны, но зависимость в одних случаях больше, в других — меньше.

Измерение внутреннего сопротивления автомобильного АКБ

Особенное влияние оказывает величина импеданса на автомобильные аккумуляторы. Если эксплуатация транспортного средства активная как в городе, так и на трассе, сельских дорогах, импеданс оказывает большое влияние на продолжительность службы батареи. Регулярное тестирование позволяет определить, когда пригодность АКБ для работы приближается к финишу.

Описание параметра

Сопротивление принято обозначать R. В автомобильном аккумуляторе это сумма сопротивлений омического и поляризации. В свою очередь, омическое R слагается из сопротивлений, которые возникают в электролите, на соединениях банок, на контактах, электродах, сепараторах.

Импеданс проявляется в отношении тока внутри батареи независимо от того, разрядный он или зарядный. Все элементы АКБ имеют свою проводимость, которая различается.

Связанные факторы

Конструкции аккумуляторов, применяемые материалы разные, поэтому показатели неодинаковые. Например, плюсовая решетка имеет R в 10 тыс. раз меньше, чем у нанесенного на нее свинца. На минусовой решетке разница неощутимая.

Технология изготовления электродов также различается, что сказывается на показателях. Сюда относятся: качество материала, контактов, конструкция, присутствие легирующих компонентов.

На R сепараторов влияют толщина и пористость материала. Сопротивление электролита зависит от его температуры, концентрации.

Измерение сопротивления

Точное измерение внутреннего сопротивления невозможно без использования графиков разрядных кривых. На него влияют заряженность АКБ, нагрузка, температура. Автолюбители пользуются более простым способом, позволяющим судить о состоянии источника питания.

Пользуются лампой из фары, например галогеновой на 60 Вт, и тестером. Светодиодную не следует применять ни в коем случае. Лампочку и мультиметр подключают к батарее последовательно. Записывают показания вольтметра. Отключают нагрузку и смотрят напряжение, которое окажется больше.

Сравнивают показания измерительного прибора. Проводят расчет: если разница не превышает 0,02 В, состояние АКБ хорошее — импеданс не больше 0,01 Ом.

Пользуются вольтметром с цифровой индикацией: на стрелочном трудно зафиксировать точные показатели.

Опыт автолюбителей

Отзывы водителей разные. Небольшая часть предпочитает проверять АКБ в мастерских. Другие, которые поняли процесс и значение этого параметра для жизнедеятельности аккумулятора, уделяют несколько минут для регулярной проверки.

При этом автолюбители советуют обратить внимание на такие моменты:

1. Не следует слепо руководствоваться абсолютными показателями, взятыми из специальной литературы, интернета. Более полезно сравнивать старые показатели с новыми.
2. Существуют нормы для каждой АКБ. Их берут из инструкции или оригинальной упаковки.
3. Регулярное измерение импеданса позволяет отслеживать изменения в батарее. В одних случаях достаточно найти и устранить причину, в других — это сигнал о необходимости замены АКБ в ближайшем будущем.

Параметр важный. Если измерять его регулярно, это позволит избежать многих проблем. Так считают большинство автолюбителей независимо от того, проводят они измерения сами или обращаются к мастерам.

975. Внутреннее сопротивление старой батареи от карманного фонаря равно 0,5 Ом. Хороший вольтметр в отсутствие нагрузки показывает на ней напряжение 1,5 В. Каково напряжение на полюсах батареи, если ее замкнуть на нагрузку сопротивлением 1 Ом?

976. ЭДС батареи равна 1,55 В. При замыкании ее на нагрузку сопротивлением 3 Ом напряжение на полюсах батареи становится равным 0,95 В. Каково внутреннее сопротивление батареи?

977. Ток в цепи батареи, ЭДС которой 30 В, равен 3 А. Напряжение на зажимах батареи 18 В. Найдите сопротивление внешней части цепи и внутреннее сопротивление батареи.

978. После включения внешней цепи разность потенциалов на зажимах батареи оказалась равной 18 В. Чему равно внутреннее сопротивление батареи, если ЭДС батареи 30 В, а сопротивление внешней цепи 6 Ом?

979. При замыкании источника электрического тока на сопротивление 5 Ом по цепи течет ток 5 А, а при замыкании на сопротивление 2 Ом идет ток 8 А. Найдите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

980. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление 14 Ом напряжение на зажимах аккумулятора 28 В, а при замыкании на сопротивление 29 Ом напряжение на зажимах 29 В. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

981. Определите падение напряжения на подводящих проводах и их сопротивление, если на зажимах лампочки, имеющей сопротивление 10 Ом, напряжение 1 В, ЭДС источника 1,25 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом.

982. ЭДС сухого элемента 1,5 В. Ток короткого замыкания равен 30 А. Чему равно внутреннее сопротивление элемента? Каким будет напряжение на его полюсах, если замкнуть элемент на катушку сопротивлением 1 Ом?

983. Чему равно внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи с ЭДС 6 В, если ток короткого замыкания равен 300 А? Каково напряжение на зажимах этой батареи, если она в стартере автомобиля сопротивлением 0,04 Ом дает силу тока 100 А?

984. Электрическая схема составлена из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлением 40 Ом и 10 Ом и подключенных к зажимам аккумулятора, ЭДС которого 10 В. Сила тока в общей части цепи равна 1 А. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора и ток короткого замыкания.

985. Динамомашина питает током 100 ламп, соединенных параллельно и имеющих сопротивление 1200 Ом каждая. Лампа рассчитана на напряжение 220 В. Сопротивление линии 4 Ом. Внутреннее сопротивление машины 0,8 Ом. Найдите ЭДС машины и напряжение на ее зажимах.

986. К полюсам батареи с ЭДС 120 В и внутренним сопротивлением 10 Ом подключены два параллельных провода сопротивлением 20 Ом каждый. Свободные концы проводов и их середины соединены друг с другом через две лампочки сопротивлением 200 Ом. Найдите силу тока, текущего через батарею.

987. Найдите силу тока, идущего через источник тока в схеме, изображенной на рисунке 154, если все сопротивления одинаковы и равны 34 Ом, а ЭДС источника 7,3 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

988. Какую силу тока покажет амперметр, включенный в схему, изображенную на рисунке 155, если R1 = 1,25 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 7 Ом и ЭДС источника 2,8 В? Сопротивлением амперметра и источника пренебречь.

989. Определите силу тока, идущего через резистор сопротивлением R2 в схеме, изображенной на рисунке 156. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

990. Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длиной 4 км, к одному ее концу присоединили батарею с ЭДС, равной 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, сила тока, идущего через батарею, равна 1 А, а если замкнуты накоротко, то сила тока равна 1,8 А. Найдите место повреждения и сопротивление изоляции в месте повреждения. Сопротивление каждого провода линии 5 Ом, сопротивлением батареи пренебречь.

991. К одному концу двухпроводной линии передачи электроэнергии подсоединен источник постоянной ЭДС, а к другому – потребитель сопротивлением R_{. В линии произошло повреждение изоляции, в результате чего ток через источник возрос в 2 раза, а ток, идущий через нагрузку, упал в 8 раз. Найдите сопротивление изоляции в месте повреждения, если длина каждого провода в линии равна L, а сопротивление единицы длины провода равно ρ.}

992. Батарея гальванических элементов с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 5 Ом замкнута проводником, имеющим сопротивление 10 Ом. К зажимам батареи подключен конденсатор электроемкостью 1 мкФ. Определите заряд конденсатора.

993. До какого напряжения зарядится конденсатор в цепи, схема которой изображена на рисунке 157? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

994. В цепь, питаемую элементом с внутренним сопротивлением 3 Ом, входят, как показано на рисунке 158, два резистора сопротивлением R1 = R2 = 28 Ом, включенные параллельно, и резистор сопротивлением R3 = 40 Ом. Параллельно резистору R3 подключен конденсатор электроемкостью 5 мкФ, заряд которого 4,2 мкКл. Определите ЭДС элемента.

995. Два одинаковых резистора сопротивлением r = 25 Ом каждый и резистор сопротивлением R = 50 Ом подключены к источнику по схеме, изображенной на рисунке 159. К участку АВ подключен конденсатор электроемкостью 5 мкФ. Определите ЭДС источника, если заряд на конденсаторе 110 мкКл. Внутренним сопротивлением источника и подводящих проводов пренебречь.

Ответы

Решение к задаче по физике представлено в виде картинки и приложено к ответу

скорость второго трактора:

v₂ = 13 · 3 = 39 (км/ч)

скорость сближения тракторов:

v = v₁ + v₂ = 13 + 39 = 52 (км/ч)

расстояние, на которое сблизятся трактора за 2 часа:

Найти внутреннее сопротивление и ЭДС батареи аккумуляторов

ВАРИАНТ 10-15-1.

1. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС батареи аккумуляторов, если при сопротивлении внешней части цепи 2,0 Ом ток равен 0,80 А, а при сопротивлении

3 Ом — 0,60 А.

2. Три потребителя эл.энергии сопротивлением 12, 9 и 3 Ом соединены последовательно. Напря­жение на концах цепи 120 В. Найти ток в цепи и падение напряжения на каждом потребителе.

3. Каково удельное сопротивление провода, если его длина 20 м, площадь поперечного сечения 1,0 мм² и сопротивление 10 Ом?

4. Четыре проводника сопротивлением 1 Ом ; 2 Ом ; 3 Ом ; 4 Ом соединены параллельно. Определить общее сопротивление.

ВАРИАНТ 10-15-2

1. По цепи, состоящей из источника тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением

2 Ом и реостата, идет ток силой 0,5 А. Какой силы пойдет ток при уменьшении сопротивления реостата в два раза?

2. Цепь состоит из трех сопротивлений 10, 20 и 30 Ом, соединенных последовательно. Падение напряжения на первом сопротивлении 20 В. Най­ти падение напряжения на остальных сопротив­лениях и напряжение на концах цепи.

3. Восемь проводников сопротивлением по 20 0м каждый соединены по два последовательно в четыре параллельные цепи. Определить общее сопротивление.

4. Два электронагревателя сопротивлением 25 Ом и 20 Ом находятся под напряжением 100 В. Какое количество теплоты в течение 3 минут выделится нагревателями при их последовательном соединении?

ВАРИАНТ 10-15-3

1. Гальванический элемент с ЭДС 14,0 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом замкнут на внешнее сопротивление 20,0 Ом. Чему равно напряжение на внешнем сопротивлении?

2. Последовательно дуговой лампе сопротивлением 4 Ом включен реостат сопротивлением 8 Ом. Определить силу тока в лампе, если напряжение в сети 120 В.

3. Какого сопротивления проводник нужно соеди­нить параллельно с проводником

300 Ом, чтобы общее сопротивление их стало равным 120 Ом?

4. В каком из двух сопротивлений 2 Ом и 10 Ом, соединенных последовательно, при протекании тока выделяется большее количество теплоты?

ВАРИАНТ 10-15-4

1. ЭДС источника напряжения 6,0 В. При внеш­нем сопротивлении цепи 1,0 Ом ток равен 3,0 А. Каким будет ток короткого замыкания?

2. Определить сопротивление цепи, состоящей из эл.лампочки сопротивлением

9,5 Ом, реостата сопротивлением 12 Ом и медного проводника длиной 400 см и сечением 0,4 мм², соединенных последовательно.

3. Имеются три проводника сопротивлением по 2 Ом каждый. Как нужно соединить их между собой, чтобы общее сопротивление было равно 3 Ом.

4. Два электронагревателя 3 Ом и 4 Ом соединены параллельно. Напряжение в цепи 220 В. Какое количество теплоты выделится нагревателями за 1 минуту?

ВАРИАНТ 10-15-5

1. Определить потерю напряжения внутри источника тока и его ЭДС, если потеря напряжения на внешней части цепи 1,2 В, сопротивление внеш­ней части цепи

1,5 Ом, внутреннее сопротивле­ние источника тока 0,3 Ом.

2. Два сопротивления по 4 Ом каждый соединены параллельно. Последовательно к ним подключено сопротивление 6 Ом. Определить общее сопротив­ление.

3. Каково удельное сопротивление провода, если его длина 10,0 км, площадь поперечного сече­ния 70,0 мм² и сопротивление 4,0 0м.

4. Два электронагревателя сопротивлением 6 0м и 4 0м соединены последовательно и находятся под напряжением 110 В, Какое количество теплоты выделится ими за

2 минуты?

ВАРИАНТ 10-15-6

1. В проводнике сопротивлением 2 0м, подключен­ном к элементу с ЭДС=1,1 В, идет ток 0,5 А, Какова сила тока при коротком замыкании элемента?

2. Два сопротивления по 5 0м каждый соединены параллельно. Определить силу тока в цепи, если напряжение равно 25 В.

3. Медный и алюминиевый проводники имеют одинаковые сечения и сопротивления. Какой проводник длиннее и во сколько раз?

4. Какое количество теплоты выделится эл.плиткой сопротивлением 10 0м, если по цепи течет ток 3 А за 5 минут? 10 минут?

Как определить сопротивление аккумулятора. Внутреннее сопротивление аккумулятора. Что такое внутреннее сопротивление аккумулятора? Метод постоянной нагрузки

Полное сопротивление свинцово-кислотного аккумулятора – это сумма таких величин, как сопротивление поляризации и омическое сопротивление. Омическое сопротивление является суммой сопротивлений сепараторов АКБ, электродов, положительного и отрицательного выводов, соединений между элементами и электролита.

На сопротивление электродов оказывает влияние их конструкция, пористость, геометрия, конструкция решётки, состояние активного вещества, наличие легирующих компонентов, качество электрического контакта решёток и обмазки. Величины сопротивления решёток отрицательных электродов и губчатого свинца (Pb) на них примерно одинаковы. В то же время сопротивление перекиси свинца (PbO2), который нанесён на решётку положительного электрода, больше в 10 тысяч раз.

В процессе разряда свинцово-кислотного аккумулятора на поверхности электродов выделяется сульфат свинца (PbSO4). Это плохой проводник, который существенно увеличивает сопротивление электродных пластин. Кроме того, сульфат свинца откладывается в порах обмазки пластин и существенно уменьшает диффузию серной кислоты из электролита в них. В результате к концу цикла разряда свинцово-кислотного аккумулятора его сопротивление возрастает в 2─3 раза. В процессе зарядки идёт растворение сульфата свинца, и сопротивление АКБ возвращается к первоначальной величине.

Существенное влияние на сопротивление свинцово-кислотного аккумулятора оказывает величина сопротивления электролита. Эта величина, в свою очередь, сильно зависит от концентрации и температуры электролита. При уменьшении температуры сопротивление электролита растёт, и достигает бесконечности при его замерзании.

При плотности электролита 1,225 гр/см3 и температуре +15 С он имеет минимальное значение сопротивления. При уменьшении или увеличении плотности сопротивление увеличивается, а значит, растёт и внутреннее сопротивление аккумулятора.

Сопротивление сепараторов меняется в зависимости от изменения их толщины и пористости. Величина тока, которая протекает через аккумулятор, оказывает влияние на сопротивление поляризации. Пару слов о поляризации, и причинах, по которым она возникает. Первая причина заключается в том, что в электролите и на поверхности электродов (двойной электрический слой) изменяются электродные потенциалы. Вторая причина в том, что при прохождении тока, концентрация электролита меняется в непосредственной близости от электродов. Это приводит к изменению электродных потенциалов. Когда цепь размыкается и ток исчезает, электродные потенциалы возвращаются к своим первоначальным значениям.

К особенностям свинцово-кислотных аккумуляторов стоит отнести небольшое внутреннее сопротивление по сравнению с другими типами аккумуляторных батарей. Благодаря этому они могут за небольшое время отдавать большой ток (до 2 тысяч ампер). Поэтому их основная область применения – стартерные аккумуляторные батареи на автомобилях с двигателями внутреннего сгорания.

Стоит также отметить, что внутреннее сопротивление АКБ при переменном или постоянном токе сильно зависит от его частоты. Есть ряд исследований, авторы которых наблюдали внутреннее сопротивление свинцово-кислотного аккумулятора при частоте тока в несколько сотен герц.

Как можно оценить внутреннее сопротивление АКБ?

В качестве примера можно рассмотреть автомобильный свинцово-кислотный аккумулятор ёмкостью 55 Ач, имеющий номинальное напряжение 12 вольт. Полностью заряженный аккумулятор имеет напряжение 12,6─12,9 вольта. Допустим, что к АКБ подключить резистор с сопротивлением 1 Ом. Пусть напряжение разомкнутого аккумулятора 12,9 вольта. Тогда ток теоретически должен быть 12,9 В / 1 Ом = 12,9 ампера. Но в реальности он будет ниже 12,5 вольта. Почему это происходит? Это объясняется тем, что в электролите скорость диффузии ионов не является бесконечно большой.

На изображении аккумуляторная батарея представлена в виде 2-полюсного источника питания. Он имеет электродвижущую силу (ЭДС), которая соответствует напряжению разомкнутой цепи, и внутренне сопротивление. На схеме они обозначены E и Rвн. Когда цепь замыкается, то ЭДС батареи частично падает на резисторе, а также на собственно внутреннем сопротивлении. То есть, происходящее в цепи можно описать следующей формулой.

E = (R + Rвн) * I.

На изображениях ниже можно посмотреть значения ЭДС автомобильного аккумулятора в разомкнутой цепи и напряжения при подключении нагрузки в виде двух автомобильных лампочек, соединённых параллельно.

Как уже говорилось, внутреннее сопротивление АКБ является условной величиной. Свинцово-кислотный аккумулятор представляет собой нелинейное устройство, внутреннее сопротивление которого меняется в зависимости от температуры, величины нагрузки, степени заряженности, концентрации электролита и прочих вышеперечисленных параметров. Так, что для проведения точных расчётов аккумулятора используются разрядные кривые, а не величина внутреннего сопротивления.

При этом в расчётах электрических цепей с аккумуляторами величина внутреннего сопротивления может использоваться. Естественно, что всегда величина внутреннего сопротивления берётся с учётом факторов, от которых она зависит (заряд или разряд, постоянный или переменный ток, частота тока и т. п.).

Итак, исходя из формулы выше, можно вычислить внутреннее сопротивление АКБ с ЭДС 12,6 вольта при разряде постоянным током 2 ампера.

r = (E ─ U) / I = (12,9 В – 12,5 В) / 2 А = 0,2 Ом.

Кстати, некоторые зарядные устройства позволяют измерять внутреннее сопротивление батареи. Например, ниже можно видеть величину внутреннего сопротивления заряженного автомобильного аккумулятора, измеренную зарядкой SkyRC iMax B6 mini. Правда, неизвестно, по какому принципу прибор вычисляет эту величину.

Если статья оказалась для вас полезной, распространите ссылку на неё в социальных сетях. Это поможет развитию сайта. Голосуйте в опросе ниже и оценивайте материал! Исправления и дополнения к статье оставляйте в комментариях.

Действительно, есть мнение, что внутреннее сопротивление аккумулятора является показателем его «здоровья». Сразу скажем, что мнение это правильное, но не стоит полагаться исключительно на него. В этой статье рассмотрим, что же такое внутреннее сопротивление аккумулятора и как его измерить.

Как измерить внутреннее сопротивление аккумулятора

Есть множество зарядных устройств для аккумуляторов, которые могут измерять внутреннее сопротивление. Мы рекомендуем вам обратить внимание на LiitoKala Lii 500, у нас есть его к нему.

Вот как выглядят показание внутреннего сопротивление на LiitoKala Lii 500:

Что такое внутреннее сопротивление аккумулятора

У хорошего аккумулятора внутреннее сопротивление должно быть очень низким, в диапазоне от 20 до 80. Со временем сопротивление будет расти, и рано или поздно аккумулятор будет непригоден для зарядки.

Однако, стоит иметь в виду, что так как внутреннее сопротивление нормального аккумулятора скорее всего будет незначительным, то на испытание может ощутимо повлиять сопротивление контактов. Таким образом, один и тот же аккумулятор, проверенный в разных ячейках зарядного устройства, или вообще в разных зарядных устройствах, может иметь разные значения внутреннего сопротивления, погрешность составляет примерно 10-20%.

В любом случае, не стоит однозначно судить о состоянии аккумулятора по его внутреннему сопротивлению, ведь есть еще множество других параметров. И к тому же, если аккумулятор устраивает вас в работе, какая разница, какое у него внутреннее сопротивление?

Если вам что-то осталось непонятным – пишите в комментариях на этой странице или , мы всегда с радостью готовы вам помочь!

4,2 — 0,22 = 3,98 Вольт.

И это совсем другое дело ….Если взять и соединить последовательно пять таких параллельных секций, мы получим батарею с напряжением —

Uбат=3,98В*5=19,9 Вольт, емкостью —
Сбат=2,2А/ч*5=11А/ч….

способную отдать в нагрузку ток 10 Ампер….
Вот, как-то так…

P.S. ….поймал себя на мысли, что удовольствие тоже можно мерить в А/ч…..

____________________

Согласен, что описанный выше метод может привести к большой погрешности в измерениях внутреннего сопротивления, но …., на самом деле, абсолютная величина этого сопротивления нас интересует мало — нам важен сам способ, который даст возможность объективно и достаточно быстро оценить » здоровье » каждого элемента …Практика показала, что сопротивления элементов отличаются в разы…, и зная только величину внутреннего сопротивления можно легко найти «симулянтов»….
Измерение внутреннего сопротивления LiFePO4 элементов, рассчитанных на очень большие разрядные токи, может вызвать некоторые трудности, связанные с необходимостью нагружать их очень большими токами …, но про это ничего сказать не могу, тк практически этого не делал….

Если замкнуть плюс и минус аккумулятора, то получим ток короткого замыкания Ie = U / Re , как будто внутри есть сопротивление Re . Внутреннее сопротивление зависит от электрохимических процессов внутри элемента, в том числе и от тока.

При слишком большом токе аккумулятор испортится, и даже может взорваться. Поэтому не замыкайте плюс и минус. Достаточно мысленного эксперимента.

Величину Re можно оценить косвенно по изменению тока и напряжения на нагрузке Ra . При небольшом уменьшении сопротивления нагрузки Ra до Ra‑dR ток увеличивается от Ia до Ia+dI. Напряжение на выходе элемента Ua=Ra×Ia при этом уменьшается на величину dU = Re × dI . Внутреннее сопротивление определяется по формуле Re = dU / dI

Для оценки внутреннего сопротивления аккумулятора или батарейки я добавил в схему измерителя ёмкости резистор 12ом и тумблер (ниже на схеме показана кнопка), чтобы изменять ток на величину dI = 1.2 V / 12 Ohm = 0.1 А. Одновременно нужно измерять напряжение на аккумуляторе или на резисторе R .

Можно сделать простую схему только для измерения внутреннего сопротивления по образцу, показанному на рисунке внизу. Но всё же лучше сначала немного разрядить аккумулятор, и после этого измерить внутреннее сопротивление. В середине разрядная характеристика более пологая, и измерение будет более точным. Получится «среднее» значение внутреннего сопротивления, которое остаётся стабильным достаточно большое время.

Пример определения внутреннего сопротивления

Подключаем аккумулятор и вольтметр. Вольтметр показывает 1.227V . Нажимаем кнопку: вольтметр показывает 1.200V .
dU = 1.227V — 1.200V = 0.027V
Re = dU / dI = 0.027V / 0.1A = 0.27 Ohm
Это внутреннее сопротивление элемента при токе разряда 0.5А

Тестер показывает не dU, а просто U. Чтобы не ошибиться в устном счёте, я делаю так.
(1) Нажимаю кнопку. Аккумулятор начинает разряжаться, и напряжение U начинает уменьшаться.
(2) В момент, когда напряжение U достигнет круглой величины, например 1.200V, я отжимаю кнопку, и сразу вижу величину U+dU, например 1.227V
(3) Новые цифры 0.027V — и есть нужная разница dU.

По мере старения аккумуляторов их внутреннее сопротивление увеличивается. В какой-то момент вы обнаружите, что ёмкость даже свежезаряженного аккумулятора невозможно измерить, так как при нажатии кнопки Start реле не включается и часы не запускаются. Это получается потому, что напряжение на аккумуляторе сразу снижается до 1.2V и менее. Например, при внутреннем сопротивлении 0.6 ом и токе 0.5 А падение напряжения составит 0.6×0.5=0.3 вольта. Такой аккумулятор не может работать при токе разряда 0.5А, который требуется, например, для кольцевой светодиодной лампы. Этот аккумулятор можно использовать при меньшем токе — для питания часов или беспроводной мышки. Именно по большой величине внутреннего сопротивления современные зарядные устройства, вроде MH-C9000, определяют, что аккумулятор неисправен.

Внутреннее сопротивление автомобильного аккумулятора

Для оценки внутреннего сопротивления АКБ можно использовать лампу от фары. Это должна быть лампа накаливания, например, галогеновая, но не светодиодная. Лампа 60вт потребляет ток 5А.

При токе 100А на внутреннем сопротивлении АКБ не должно теряться более 1 Вольта. Соответственно, при токе 5А не должно теряться более 0.05 Вольта (1В * 5А / 100А). То есть, внутреннее сопротивление не должно превышать 0.05В / 5А = 0.01 Ома.

Подключите параллельно аккумулятору вольтметр и лампу. Запомните величину напряжения. Отключите лампу. Обратите внимание, насколько увеличилось напряжение. Если, допустим, напряжение возросло на 0.2 Вольта (Re = 0.04 Ома), то аккумулятор испорчен, а если на 0.02 Вольта (Re = 0.004 Ома), то он исправен. При токе 100А потеря напряжения будет всего 0.02В * 100А / 5А = 0.4В

1. Что такое внутреннее сопротивление аккумулятора? Возьмем свинцовый кислотный аккумулятор с емкостью 1 А*час и с номинальным напряжением 12 В. В полностью заряженном состоянии аккумулятор имеет напряжение примерно U = 13 В. Какой ток I потечет через аккумулятор, если к нему подключить резистор с сопротивлением R =1 Ом? Нет, не 13 ампер, а несколько меньше — около 12.2 А. Почему? Если мы измерим напряжение на аккумуляторе, к которому подключен резистор, то увидим, что оно примерно равно 12.2 В — напряжение на аккумуляторе упало из-за того, что скорость диффузии ионов в электролите не бесконечно велика. Электрики в своих расчетах привыкли составлять электрические цепи из элементов с несколькими полюсами. Условно, можно и аккумулятор представить в виде двухполюсника с ЭДС (электродвижущей силой — напряжением без нагрузки) E и внутренним сопротивлением r . При этом предполагается, что часть ЭДС аккумулятора падает на нагрузке, а другая часть — на внутреннем сопротивлении аккумулятора. Иначе говоря, предполагается, что верна формула: Почему внутреннее сопротивление аккумулятора — условная величина? Потому что свинцовый аккумулятор — принципиально нелинейное устройство и его внутреннее сопротивление не остается постоянным, а изменяется в зависимости от нагрузки, заряженности аккумулятора и многих других параметров, о которых мы поговорим чуть позднее. Поэтому точные расчеты работы аккумуляторов нужно проводить, пользуясь разрядными кривыми, предоставляемыми производителем аккумуляторов, а не внутренним сопротивлением аккумулятора. Но для расчетов работы цепей, связанных с аккумулятором, внутреннее сопротивление аккумулятора использовать можно, отдавая себе каждый раз отчет в том, о какой величине идет речь: о внутреннем сопротивлении аккумулятора при зарядке или разряде, о внутреннем сопротивлении аккумулятора на постоянном токе или переменном, а если переменном, то какой частоты и т.д. Теперь, вернувшись к нашему примеру, мы можем примерно определить внутреннее сопротивление аккумулятора 12 В, 1 А*час на постоянном токе. r = (E — U) / I = (13В — 12.2В) / 1А = 0.7 Ом. 2. Как связаны внутреннее сопротивление аккумулятора и проводимость аккумулятора? По определению, проводимость — есть величина обратная сопротивлению. Поэтому и проводимость аккумулятора S обратна внутреннему сопротивлению аккумулятора r. Единицей проводимости аккумулятора в системе СИ являются Сименсы (См). 3. От чего зависит внутреннее сопротивление аккумулятора? Падение напряжения на свинцовом аккумуляторе не пропорционально разрядному току. При больших разрядных токах, диффузия ионов электролита происходит в свободном пространстве, а при маленьких токах разряда аккумулятора — сильно ограничивается порами активного вещества пластин аккумулятора. Поэтому внутреннее сопротивление аккумулятора при больших токах в несколько раз (для свинцового аккумулятора) меньше, чем внутреннее сопротивление того же аккумулятора при малых токах.	Как известно, аккумуляторы большой емкости больше и массивнее аккумуляторов малой емкости . У них больше рабочая поверхность пластин и больше пространства для диффузии электролита внутри аккумулятора. Поэтому внутреннее сопротивление аккумуляторов большой емкости меньше, чем внутреннее сопротивление аккумуляторов меньшей емкости .Измерения внутреннего сопротивления аккумуляторов на постоянном и переменном токе показывают, что внутреннее сопротивление аккумулятора сильно зависит от частоты. Ниже приводится график зависимости проводимости аккумуляторов от частоты, который взят из работы австралийских исследователей. Из графика следует, что внутреннее сопротивление свинцового аккумулятора имеет минимум при частотах порядка сотен герц. При высокой температуре скорость диффузии ионов электролита выше, чем при низкой. Эта зависимость имеет линейный характер. Она и определяет зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора от температуры. При более высокой температуре, внутреннее сопротивление аккумулятора ниже, чем при низкой температуре. Во время разряда аккумулятора, количество активной массы на пластинах аккумулятора уменьшается, что приводит к уменьшению активной поверхности пластин. Поэтому внутреннее сопротивление заряженного аккумулятора меньше, чем внутреннее сопротивление разряженного аккумулятора. 4. Можно ли использовать внутреннее сопротивление аккумулятора для проверки аккумулятора ? Уже довольно давно известны приборы для проверки аккумуляторов, принцип действия которых базируется на связи между внутренним сопротивлением аккумулятора и емкостью аккумулятора . Некоторые приборы (нагрузочные вилки и подобные приборы) предлагают оценить состояние аккумулятора по напряжению аккумулятора под нагрузкой (что похоже на измерение внутреннего сопротивления аккумулятора на постоянном токе). Применение других (измерителей внутреннего сопротивления аккумулятора на переменном токе) основано на связи внутреннего сопротивления с состоянием аккумулятора. Третий тип приборов (измерители спектров) позволяет сравнивать спектры внутреннего сопротивления аккумуляторов на переменном токе различных частот и делать выводы о состоянии аккумулятора на их основе. Само по себе внутреннее сопротивление (или проводимость) аккумулятора позволяет только качественно оценить состояние аккумулятора. К тому же, производители подобных приборов не указывают, на какой частоте происходит измерение проводимости и каким током производится испытание. А, как мы уже знаем, внутреннее сопротивление аккумулятора зависит и от частоты и и от тока. Следовательно, измерение проводимости не дает количественной информации, которая позволила бы пользователю прибора определить, сколько времени проработает аккумулятор при следующем разряде на нагрузку. Этот недостаток связан с тем, между емкостью аккумулятора и внутренним сопротивлением аккумулятора нет однозначной зависимости. Самые современные тестеры аккумуляторов основаны на анализе осциллограммы отклика аккумулятора на сигнал специальной формы. Они быстро оценивают емкость аккумулятора , что позволяет следить за износом и старением свинцового аккумулятора , рассчитать длительность разряда аккумулятора при данном его состоянии и составить прогноз оставшегося ресурса свинцового аккумулятора.
Берегите природу. Не выбрасывайте вышедшие из строя аккумуляторы — сдавайте их для утилизации в специализированную фирму.

Добавить в Анти-Баннер

Если взять новенький литий-ионный аккумулятор, допустим типоразмера 18650, обладающий номинальной емкостью в 2500mAh, довести его напряжение ровно до 3,7 вольт, а затем подключить к активной нагрузке в виде 10-ваттного резистора номиналом R=1 Ом, то какой величины постоянный ток мы ожидаем измерить через этот резистор?

Что там будет в самый первый момент времени, пока аккумулятор практически не начал разряжаться? В соответствии с законом Ома, казалось бы, должно быть 3,7А, так как i=U/R=3,7/1 = 3,7[А]. На самом же деле ток окажется чуть-чуть меньше, а именно — в районе I=3,6А. Почему так произойдет?

Причина в том, что не только резистор, но и сам аккумулятор обладает неким внутренним сопротивлением , поскольку химические процессы внутри него не могут протекать мгновенно. Если представить себе аккумулятор в виде реального двухполюсника, то 3,7В — это будет его ЭДС, кроме которой здесь будет присутствовать еще и внутренне сопротивление r, равное, для нашего примера, приблизительно 0,028Ом.

Действительно, если измерить напряжение на присоединенном к аккумулятору резисторе величиной в R=1Ом, то оно окажется равным примерно 3,6В, а 0,1В стало быть упадет на внутреннем сопротивлении r аккумулятора. Значит, если резистор имеет сопротивление в 1 Ом, напряжение, измеренное на нем, составило 3,6 В, следовательно ток через резистор равен I=3,6А. Тогда, если u=0,1В пришлось на аккумулятор, а цепь у нас замкнутая, последовательная, — значит и через аккумулятор ток составляет I=3,6А, следовательно, согласно закону Ома, его внутреннее сопротивление будет равным r=u/I=0,1/3,6 = 0,0277 Ом.

От чего зависит внутреннее сопротивление аккумулятора

В реальности внутренне сопротивление у аккумуляторов разного типа не является все время постоянной величиной. Оно динамично, и зависит от нескольких параметров: от тока нагрузки, от емкости аккумулятора, от степени заряженности данного аккумулятора, а также от температуры электролита внутри аккумулятора.

Чем больше ток нагрузки — тем меньше, как правило, внутреннее сопротивление аккумулятора, поскольку процессы переноса заряда внутри электролита идут в этом случае более интенсивно, ионов в процессе участвует больше, ионы активнее движутся в электролите от электрода — к электроду. Если же нагрузка сравнительно мала, то и интенсивность химических процессов на электродах и в электролите аккумулятора — тоже будет меньше, и значит внутреннее сопротивление покажется большим.

У аккумуляторов большей емкости — площадь электродов больше, а значит и площадь взаимодействия электродов с электролитом — обширнее. Следовательно большее количество ионов участвуют в процессе переноса заряда, больше ионов создают ток. Похожий принцип демонстрируется — чем больше емкость — тем больше заряда можно использовать в окрестности данного напряжения. Итак, чем выше емкость аккумулятора — тем меньше его внутреннее сопротивление.

Теперь поговорим о температуре. У каждого аккумулятора есть свой безопасный рабочий диапазон температур, внутри которого справедливо следующее. Чем выше температура аккумулятора — тем с большей скоростью происходит диффузия ионов внутри электролита, следовательно при более высокой рабочей температуре внутренне сопротивление аккумулятора будет ниже.

Первые литиевые аккумуляторы, не имевшие защиты от перегрева, даже взрывались из-за этого, так как образовывавшийся из-за быстрого распада анода (в результате быстрой реакции на нем) кислород выделялся чересчур активно. Так или иначе, для аккумуляторов характерна почти линейная зависимость внутреннего сопротивления от температуры в диапазоне приемлемых рабочих температур.

С разрядом аккумулятора, его активная емкость уменьшается, так как количество активного вещества пластин, еще могущих поучаствовать в создании тока, становится все меньше и меньше. Поэтому и ток становится все меньше и меньше, соответственно внутреннее сопротивление растет. Чем более заряжен аккумулятор — тем меньше его внутреннее сопротивление. Значит, по мере разряда аккумулятора, его внутреннее сопротивление становится больше.

Эксплуатация цифрового фотоаппарата с никель — кадмиевыми и никель — металлогидридными щелочными герметичными цилиндрическими аккумуляторами типоразмера АА подтолкнула меня к осознанию необходимости изготовления устройства для определения внутреннего сопротивления аккумулятора. В цифровом фотоаппарате аккумулятор работает при достаточно больших токах разряда – 300 – 600 мА. Практикой определено, что автоматика цифровых фотоаппаратов некорректно определяет остаточную ёмкость аккумулятора и выключает фотоаппарат. А аккумуляторы, вынутые из фотоаппарата, ещё приходится разряжать в менее привередливых устройствах: в фонариках, игрушках, плеерах.

Определение внутреннего сопротивления аккумулятора, надеюсь, мне даст возможность определять на практике пригодность конкретного аккумулятора к работе в цифровом фотоаппарате. Реклама в этом вопросе оказалась плохим подсказчиком, если еще учесть, что электродвижущая сила никель — кадмиевых аккумуляторов равна 1,2 вольта, а электродвижущая сила никель — металлогидридного аккумуляторов равна 1,25 вольта (по данным Википедии).

Методологию измерения внутреннего сопротивления аккумуляторов я в основном использовал из документа – Гост Р МЭК 60285-2002 «Аккумуляторы никель — кадмиевыми герметичные цилиндрические».

Я использовал сопротивление 12 Ом. Собрал из них и тумблера 2 разрядные цепи. Разрядные токи получились около 100 мА, 300 мА. Для измерения напряжения на сопротивлениях я использовал мультиметр APPA93N на диапазоне 2 Вольта. Собирал схему из того, что было. Резисторов меньшего сопротивления я не нашел. Корпус я использовал от старого микрокалькулятора. Сопротивление я установил на кусок макетной платы. Опытным путем выяснил, что для оценки качества источников питания лучше увеличить токи разряда.

Схема измерителя внутреннего сопротивления никель — кадмиевых, никель — металлогидридных щелочных герметичных цилиндрических аккумуляторов и щелочных батареек типоразмера АА:

Готовый измеритель внутреннего сопротивления никель — кадмиевых, никель — металлогидридных щелочных герметичных цилиндрических аккумуляторов и щелочных батареек типоразмера АА:

Первое испытание никель — металлогидридными щелочными герметичными цилиндрическими аккумуляторами типоразмера АА фирмы Pleomax ёмкостью 2300 мАч. Напряжение (U1) на аккумуляторе, нагруженном на резисторе 12 Ом, составило 1,271 Вольта. Используя закон Ома, определяем силу тока в цепи (I1) . Сила тока равна 0,105917 Ампера или 105,917 мА. Переключаем тумблер. Напряжение (U2) на аккумуляторе, нагруженном на резисторе 4 Ом, составило 1,175 Вольта. Используя закон Ома, определяем силу тока в цепи (I2). Сила тока равна 0,29375 Ампера или 293,75 мА. Используя формулу для определения внутреннего сопротивления аккумулятора из Госта Р МЭК 60285-2002 «Аккумуляторы никель — кадмиевыми герметичные цилиндрические» (Uвн=U1-U2/I2-I1), рассчитываем его – 0,511 Ом. Расчеты я автоматизировал. Для этого создал файл Wicrosoft Exel – расчеты.xlsx.
Расчеты.rar
В этом файле можно подставить измеренные значения напряжения U1, U2 и ваши значения нагрузочных сопротивлений и получить результат вычисления – внутреннее сопротивление аккумулятора или батарейки.

У меня скопилось небольшое количество аккумуляторов. Решил я их протестировать. Результаты тестирования я занес в таблицу.

ИДЗ_Пост

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

1. Генератор с ЭДС Е = 240 В и с внутренним сопротивлением r = 0.4 Ом питает N₁ = 20 ламп с сопротивлением по R₁ = 360 Ом и N₂ = 10 ламп с сопротивлением по R₂ = 720 Ом. Все лампы соединены параллельно. Сопротивление подводящих проводов r_пр = 1,2 Ом. Найти напряжение на лампах.

2. Батарея аккумуляторов с общим внутренним сопротивлением r = 1 Ом нагружена резистором с сопротивлением R. Вольтметр, подключенный к зажимам батареи, показывает напряжение U₁ = 20 В. Когда параллельно нагрузке присоединяется второй такой же резистор, показания вольтметра уменьшаются до U₂ = 15 В. Определить R, считая, что сопротивление вольтметра намного больше R.

3. Показания амперметра с внутренним сопротивлением R_А = 2 Ом, подключенного к источнику тока, составили I = 5 А. Вольтметр с внутренним сопротивлением R_В = 15 Ом, подключенный к этому источнику, показал U= 12 В. Определить ток короткого замыкания источника.

4. Из N = 200 одинаковых источников ЭДС составлена батарея аккумуляторов так, что имеется n соединенных последовательно групп, в каждой из которых содержится m источников, соединенных параллельно. Внутреннее сопротивление каждого из источников r = 2 Ом. Батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 100 Ом. Определите значения m и n, при которых сила тока в цепи максимальна.

5. Батарея из n = 10 аккумуляторов с ЭДС Е =2,2  В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом каждый поставлена на зарядку током I_З = 10 А.. Что покажет вольтметр, подключенный к зажимам батареи: 1) при зарядке; 2) при разрядке, если разрядный ток равен I_Р = 5 А?

5. Пространство между обкладками сферического конденсатора (r₁ = 5 см и r₂ = 10 см) заполнено химически чистой водой с удельным сопротивлением r = 1×10⁶ Ом×м. Определить сопротивление утечки конденсатора.

5.  Между обкладками сферического конденсатора с r₁ = 1 см и r₂ = 2 см поддерживается постоянная разность потенциалов U = 100 В. Пространство между обкладками заполнено однородной средой с r = 1×10⁵ Ом×м. Вычислить сопротивление среды между обкладками и силу тока через конденсатор.

5. Два электрода в виде металлических шариков радиусом r = 5 мм помещены в среде, удельное сопротивление которой r = 1×10¹⁰ Ом×м. Расстояние между центрами шариков a = 10 см. Найти сопротивление среды между электродами.

5. Рассчитать сопротивление одного погонного метра коаксиального кабеля, если диаметр внутреннего провода d₁ = 1 мм, внешней металлической оплетки d₂ = 4 мм. Пространство между проводом и оплёткой заполнено изотропным диэлектриком с удельным сопротивлением r = 2,36×10¹⁰ Ом×м.

5. Найти сопротивление заземления, выполненного в виде шара радиусом r = 0,5 м, закопанного в землю. Удельное сопротивление земли r = 1×10⁴ Ом×см.

5. При зарядке аккумулятора током I_З = 2 А напряжение на его зажимах U₁ = 14 В. При разрядке этого аккумулятора током I_Р = 1 А напряжение на его зажимах U₂ = 11 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.

5. Если амперметр и вольтметр соединить параллельно к аккумулятору, то они покажут соответственно I₁ = 2 А и U₁ = 4 В. При последовательно соединённых приборах их показания при подключении к тому же источнику I₂ = 1 А и U₂ = 10 В. Определить ток короткого замыкания.

5. В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС источника Е = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом, R₁ = 5 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 3 Ом. Определить падение напряжения на резисторе R₂ и ток в резисторе R₁.

5. В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС источника Е = 9 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, R₁ = 3 Ом, R₂ = 9 Ом, R₃ = 6 Ом. Определить падение напряжения на резисторе R₂ и ток в резисторе R₃.

5. В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС источника Е = 25 В, внутреннее сопротивление r = 0,6 Ом, R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 6 Ом. Определить падение напряжения на резисторе R₂ и ток в резисторе R₃.

5. Н а схеме (см. рис.) Е — источник с ЭДС Е = 6 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом. Сопротивления резисторов: R₁ = 8 Ом, R₂ = 6Ом, R₃ = 3 Ом. Определить токи в резисторах R₁ и R₃.

5. Батарейка замкнута на два соединённых параллельно одинаковых резистора сопротивлением R = 10 Ом каждый, при этом напряжение U₁ на контактах батарейки равно 8 В. Когда батарейку замкнули на те же резисторы, но соединённые последовательно, напряжение U₂ на её контактах стало равно 12 В. Найти внутреннее сопротивление r батарейки.

5. Батарейка с внутренним сопротивлением r = 6 Ом замкнута на два соединённых параллельно одинаковых резистора, при этом напряжение U₁ на контактах батарейки равно 4 В. Когда батарейку замкнули на те же резисторы, но соединённые последовательно, напряжение U₂ на её контактах стало равным 10 В. Найти сопротивление R резистора.

5. Батарейка замкнута на два соединённых параллельно резистора, сопротивление каждого из которых R = 2 Ом, при этом напряжение U₁ на контактах батарейки равно 1,5 В. Когда батарейку замкнули на те же резисторы, но соединённые последовательно, напряжение U₂ на её контактах стало равным 4 В. Каким станет равным напряжение на контактах батарейки, если резисторы отключить?

5. Батарейка замкнута на два соединённых последовательно резистора, сопротивление каждого из которых в 2 раза больше внутреннего сопротивления батарейки. При этом напряжение U₂ на контактах батарейки равно 4 В. Каким станет напряжение U₁ на контактах батарейки, если её замкнуть на те же резисторы, но соединённые параллельно?

5. Схема, изображенная на рисунке, собрана из одинаковых лампочек, сопротивление каждой из которых R = 50 Ом, и подключена к источнику напряжения φ_А – φ_В = 15 В. В какой из ламп выделяется наибольшая мощность и чему она равна?

5. Схема (см. рис.) подключена к источнику напряжения φ_А – φ_В = 18 В. Сопротивления резисторов: R₁ = 3 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 6 Ом, R₄ = 4 Ом. В каком из резисторов выделяется наибольшая мощность и чему она равна?

5. В установке, изображённой на рисунке, ёмкость конденсатора С₁ в два раза больше ёмкости конденсатора С₂, а сопротивление R₁ в три раза больше сопротивления R₂. ЭДС источника Е = 60 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Найти напряжения на конденсаторах.

5. Цепь собрана из одинаковых резисторов и вольтметров. Первый вольтметр показывает U₁ = 4 В, а второйU₂ = 2 В. Каково показание третьего вольтметра? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

5. В установке, изображённой на рисунке, ёмкость конденсатора С₁ в два раза больше ёмкости конденсатора С₂, а сопротивление R₁ в три раза больше сопротивления R₂. ЭДС источника Е = 60 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Найти разность потенциалов между точками А и В.

5. Цепь собрана из одинаковых резисторов и вольтметров. Второй вольтметр показывает U₂ = 4 В, а третий U₃ = 2 В. Каково показание первого вольтметра? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

6. Батарея состоит из N = 20 аккумуляторов с ЭДС Е = 2,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом каждый. Аккумуляторы соединены в n = 4 параллельные группы. Определить ток в цепи, если батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 30 Ом.

5. Двенадцать гальванических элементов с ЭДС Е = 2,2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом каждый необходимо соединить в группы так, чтобы получить максимальный ток во внешнем сопротивлении, равном R = 3 Ом. Определить число параллельных групп n и значение максимального тока.

5. По проводнику сопротивлением R = 15 Ом течёт ток, сила тока при этом возрастает линейно. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время τ = 15 с, равно Q = 300 Дж. Определите заряд, прошедший за это время по проводнику, если в начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

5. При подключении к источнику тока с ЭДС E = 15 В резистора с сопротивлением R = 15 Ом КПД источника η = 75%. Какую максимальную мощность во внешнюю цепь может отдать данный источник?

5. Определите количество теплоты, выделившееся в проводнике сопротивлением R = 30 Ом, при пропускании по нему электрического тока. Сила тока в проводнике при этом равномерно возрастает от I₁ = 5 А до I₂ = 15 А в течение τ = 20 с.

5. При токе в цепи I₁ = 15 А полезная мощность P₁ = 135 Вт, при токе I₂ = 6 А полезная мощность P₂ = 64,8 Вт. Найти ток короткого замыкания источника.

5. Линия электропередач имеет сопротивление R = 30 Ом. Потребитель получает мощность P =25 кВт. Потери в линии не должны превышать k = 4% от потребляемой мощности. Какое напряжение должен давать генератор?

5. При напряжении в сети U₁ = 120 В вода в электрическом чайнике закипает через t₁ = 20 мин., при напряжении U₂ = 110 В через t₂ = 28 мин. Через какое время закипит вода, если напряжение в сети упадет до U₃ = 100 В? Потери тепла от чайника в окружающее пространство пропорциональны времени нагревания, начальная температура и масса воды во всех случаях одинаковы.

5. Потребитель получает от электростанции Р = 60 кВт. Вычислить сопротивление линии передачи, если потери составляют k = 4% от передаваемой мощности. Напряжение на шинах электростанции U = 5 кВ.

5. Три батареи с ЭДС Е₁ = 12 В, Е₂ = 5 В, Е₃ = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом соединены между собой одноимёнными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через каждую батарею.

5. Два элемента с ЭДС Е = 2 В каждый и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом r₂ = 2 Ом соединены параллельно. Какое внешнее сопротивление R следует включить, чтобы получить ток через первый элемент, равный I = 1 А? Какой ток пройдет через сопротивление R?

5. Найти разность потенциалов φ₁ – φ₂ между точками 1 и 2 схемы(рис.), если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, Е₁ = 5 В и Е₂=2 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

5. В схеме (рис.) Е₁ = 1,5 В, Е₂ = 2,0 В, Е₃ = 2,5 В, R₁= 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы. Найти: а) ток через сопротивление R₁; б) разность потенциалов φ_А – φ_В между точками А и В.

5. В схеме (рис.) Е₁=1,0 В, Е₂=2,5 В, R₁ = 10 Ом, R₂ =20 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φ_А – φ_В между обкладками конденсатора С.

5. Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис.), Е_{1 ,}= 1,5 В, Е₂ = 3,7 В, R₁= 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R = 5,0 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

5. Найти разность потенциалов φ_А – φ_В между обкладками конденсатора С схемы (рис.), если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, Е₁ = 4,0 В и Е₂ = 1,0 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

5. В каком из резисторов участка цепи (рис.) выделяется наибольшая мощность и чему она равна, если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом и потенциалы точек 1, 2, 3 равны φ₁ = 10 В, φ₂ = 6 В, φ₃ = 5 В?

5. _{Найти ток через сопротивление участка} R₁ цепи (рис.). если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом и потенциалы точек 1, 2, 3 равны φ₁ = 10 В, φ₂ = 6 В, φ₃ = 5 В?

5. Между точками А и В цепи поддерживают напряжение U = 20 B. Найти ток и его направление в участке CD, R = 5 Ом. Сопротивление участка CD пренебрежимо мало.

5. В схеме на рисунке амперметр показывает ток I = 1 A, а идеальный вольтметр показывает напряжение U = 10 B. Найти сопротивление r.

5. Сколько тепла выделится в спирали с сопротивлением R = 75 Ом при прохождении через неё количества электричества q = 100 Кл, если ток в спирали равномерно убывал до нуля в течение τ = 50 с?

5. Сколько тепла выделится в спирали с сопротивлением R = 75 Ом при прохождении через неё количества электричества q = 100 Кл, если ток в спирали монотонно убывал до нуля так, что через каждые τ = 2 с он уменьшался вдвое?

5. К двум батареям, соединённым параллельно, подключили электролампу. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы мощность её была максимальной, если ЭДС батарей Е₁ = 12 В, Е₂ =10 В и их внутренние сопротивления r₁ = r₂ = 1 Ом. Какова максимальная мощность, выделяющаяся в лампе?

5. Найти заряд конденсатора С = 1 мкФ, если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, Е₁ = 5,0 В, Е₂ =2,0 В. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

5. В схеме (см. рис.) ЭДС источника Е = 9 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом, резисторы: R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 4 Ом. 1) В каком из резисторов выделяется наибольшая мощность P_maxи чему она равна?

5. В схеме, показанной на рисунке, R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 4 Ом. На резисторе R₂ выделяется мощность Р₂ = 20 Вт. Какая мощность Р₃ выделяется на резисторе R₃?

5. В схеме, показанной на рисунке, R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 4 Ом. На резисторе R₂ выделяется мощность Р₂ = 20 Вт. Какая мощность выделяется на резисторе R₁?

5. К источнику постоянного тока с ЭДС Е = 8 В и ним сопротивлением r = 2 Ом подключили три одинаковых сопротивления R, соединённых между собой, как показано на рис. При каком значении R тепловая мощность, выделяемая на этом участке, будет максимальна, и чему она равна?

№ варианта	Номера задач к ИДЗ_2 ПОСТОЯННЫЙ ТОК
1	10	26	51	29	37
2	2	13	54	47	36
3	4	20	30	34	38
4	1	23	52	33	41
5	7	19	32	35	40
6	3	11	31	21	45
7	8	12	29	22	49
8	12	27	30	53	50
9	9	24	32	47	44
10	14	5	21	48	49
11	4	17	31	54	40
12	15	18	33	47	50
13	1	25	21	31	44
14	10	20	22	35	43
15	28	46	30	29	49
16	6	25	33	31	36
17	13	46	32	34	42
18	3	5	22	29	50
19	1	19	30	54	45
20	2	20	52	47	49
21	27	5	54	35	44
22	4	16	51	48	45
23	14	17	53	47	41
24	2	18	52	33	40
25	13	19	54	32	43
26	1	46	21	30	42
27	28	20	22	31	41

Тогда напряжение на зажимах источника, питающего последовательно соединённые конденсаторы

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 13Следующая ⇒

                                   U = q / C₀₁  = C₁U₁ / C₀₁ = 80 B.                                  

Задача № 16. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R₁ напряжение на зажимах аккумулятора U₁, а при замыкании на сопротивление R₂ напряжение на зажимах U₂. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

Поскольку необходимо определить два неизвестных Е и r, которые в обоих замыканиях аккумулятора на внешние сопротивления R₁ и R₂ остаются постоянными, то для их определения необходимо записать два уравнения закона Ома для полной цепи в виде:

                           Е = U₁ + (U₁ / R₁) r;                                                    (3. 17 )

                             E = U₂ + (U₂ / R₂) r.                                                    (3.18)

Приравняв правые части равенств (3.17) и (3.18) получим уравнение, из которого определится внутреннее сопротивление аккумулятора:

                        U₁ + (U₁ / R₁) r = U₂ + (U₂ / R₂) r;                                    (3. 19 )

                         r = ( U₂ — U₁ )/ [ ( U₁ / R₁) — (U₂ / R₂) ] .                            (3.20)

Подстановка полученного значения для внутреннего сопротивления в одно из уравнений (3.17) или (3.18) даёт значение ЭДС аккумулятора:

                      Е = U₂ [( 1 – R₁ / R₂) / (1 – U₂R₁/ U₁R₂) ].                           

Задача № 17 . Собирающая линза даёт изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения равна h₁. Оставляя неподвижными экран и предмет, перемещают линзу до получения на экране второго чёткого изображения предмета. При этом высота изображения равна h₂. Найти действительную высоту предмета h.

Построения изображения предмета при двух положениях линзы приведены на рис. 17 а) и б). Здесь d₁ и d₂ – расстояния от предмета до линзы, f₁  и f₂  — расстояния от линзы до изображений, h₁ и  h₂ – размеры изображений предмета при двух положениях линзы, h – высота самого предмета. Формула тонкой линзы обладает симметричностью по отношению d и f, поэтому если при перемещении линзы получаются два изображения при постоянном расстоянии между предметом и экраном, т.е. при d + f = const, то

                            d₁ = f₂, и f₁ =d₂.                                                         (3.21)

Увеличение предмета Г в этих двух случаях определится соотношениями:

                            Г₁ = h₁ / h = f₁ / d₁;                                                          (3.22)

                            Г₂ = h₂ / h = f₂ / d₂.                                                       (3.23)

Перемножив равенства (3.22) и (3.23) и учитывая соотношения (3.21), получаем выражение h₁h₂ / h² = 1, откуда h = (h₁h₂)^1/2.                                                  

Задача № 18. Для измерения постоянной Планка катод К вакуумного фотоэлемента освещают монохроматическим светом (рис. 18). При длине волны λ = 628 нм ток фотоэлектронов прекращается, если в цепь между катодом К и анодом А включить источник задерживающего напряжения U _З не меньше определённой величины, При увеличении длины волны света на 25% задерживающее напряжение меньше на 0,4 В. Определить постоянную Планка.

  Электроны, вылетающие под действием света из катода, обладают кинетической энергией, если энергия фотона больше работы выхода    электрона  из  материала  катода

( h ν > A _вых ). Для определения кинетической энергии вылетающих из катода электронов включают задерживающее напряжение, соединяя плюс источника с катодом, а минус – с анодом фотоэлемента. Миллиамперметр показывает наличие тока в цепи в случае, если фотоэлектроны достигают анода. Минимальное напряжение, при котором фотоэлектрон останавливается у поверхности анода и возвращается в катод, называется задерживающим напряжением .  Отсюда следует соотношение:

                                         mv ² /2 = eU ₃ .                                                      (3.24)

Тогда уравнение Эйнштейна для первого случая можно записать в таком виде:

                                              hc / λ ₁ = A _вых + eU _З1                                           (3.25)

Рекомендуемые страницы:

Как рассчитать ЭДС | Sciencing

Обновлено 2 ноября 2020 г.

Ли Джонсон

Электродвижущая сила (ЭДС) — понятие незнакомое для большинства людей, но оно тесно связано с более знакомым понятием напряжения. Понимание разницы между ними и того, что означает ЭДС, дает вам инструменты, необходимые для решения многих проблем в физике и электронике, а также знакомит с концепцией внутреннего сопротивления батареи. ЭДС сообщает вам напряжение батареи без уменьшения внутреннего сопротивления, как это происходит при обычных измерениях разности потенциалов.Вы можете рассчитать его несколькими способами, в зависимости от того, какая информация у вас есть.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Рассчитайте ЭДС по формуле:

ε = V + Ir

Здесь (В) означает напряжение элемента, (I) означает ток в цепи, а (r) означает внутреннее сопротивление ячейки.

Что такое ЭДС?

Электродвижущая сила — это разность потенциалов (т. Е. Напряжение) на клеммах батареи при отсутствии тока.Может показаться, что это не имеет значения, но каждая батарея имеет «внутреннее сопротивление». Это похоже на обычное сопротивление, которое снижает ток в цепи, но оно существует внутри самой батареи. Это связано с тем, что материалы, из которых состоят элементы в батарее, имеют собственное сопротивление (так как практически все материалы имеют).

Когда через элемент не течет ток, это внутреннее сопротивление ничего не меняет, потому что нет тока, который мог бы замедлить его.В некотором смысле, ЭДС можно рассматривать как максимальную разность потенциалов на клеммах в идеальной ситуации, и на практике она всегда больше, чем напряжение батареи.

Уравнения для расчета ЭДС

Есть два основных уравнения для расчета ЭДС. Наиболее фундаментальное определение — это количество джоулей энергии (E), которое набирает каждый кулон заряда (Q) при прохождении через ячейку:

Где (ε) — символ электродвижущей силы, (E) — энергия в цепи, а (Q) — заряд цепи.Если вы знаете результирующую энергию и количество заряда, проходящего через ячейку, это самый простой способ рассчитать ЭДС, но в большинстве случаев у вас нет этой информации.

Вместо этого вы можете использовать определение, больше похожее на закон Ома (V = IR). Это может быть выражено как:

\ epsilon = I (R + r)

, где (I) означает ток, (R) — сопротивление рассматриваемой цепи, а (r) — внутреннее сопротивление ячейки. Расширение этого показывает тесную связь с законом Ома:

\ epsilon = IR + Ir = V + Ir

Это показывает, что вы можете рассчитать ЭДС, если знаете напряжение на клеммах (напряжение, используемое в реальных ситуациях). , протекающий ток и внутреннее сопротивление ячейки.

Как рассчитать ЭДС: пример

В качестве примера представьте, что у вас есть цепь с разностью потенциалов 3,2 В, протекающим током 0,6 А и внутренним сопротивлением батареи 0,5 Ом. Используя формулу выше:

\ epsilon = V + Ir = 3.2 \ text {V} + (0.6 \ text {A}) (0.5 \ text {} \ Omega) = 3.5 \ text {V}

Итак, ЭДС этой цепи составляет 3,5 В.

Определение ЭДС и внутреннего сопротивления ячейки — Электрические источники и внутреннее сопротивление — Высшая физическая версия

Вольтметр и переменный резистор

Посмотрите это видео, чтобы увидеть, как ЭДС и внутреннее сопротивление элемента ячейку можно измерить.

Как показано на видео, чтобы найти ЭДС и внутреннее сопротивление ячейки, создается следующая схема.

Изменяется переменный резистор и снимаются показания разности потенциалов на выводах элемента и тока через элемент. Затем строится график этих результатов, как показано ниже.

В точке, в которой линия пересекает ось конечной разности потенциалов, нет тока , протекающего из ячейки. Это называется потенциалом разомкнутой цепи цепи.

Поскольку нет тока, не будет потерь напряжения, поэтому это значение является ЭДС ячейки. Таким образом, точка, где линия пересекает ось конечной разности потенциалов (точка пересечения оси Y), является ЭДС ячейки.

В точке, где линия пересекает текущую ось (пересечение оси x), из ячейки берется максимальный ток. Это происходит, когда сопротивление нагрузки \ (R = 0 \ Omega. \)

. Это может быть достигнуто путем короткого замыкания ячейки (этого следует избегать, поскольку ячейка может перегреться и это потенциально опасно).Максимальный ток называется током короткого замыкания , \ (I_ {SC} \).

Для определения внутреннего сопротивления ячейки рассчитывается градиент линии. Это отрицательное значение. Внутреннее сопротивление ячейки такое же, но без знака минус. Например, если наклон линии равен \ (- 4 \), то внутреннее сопротивление равно \ (4 \ Omega \).

Внутреннее сопротивление также можно найти, разделив ЭДС \ (E \) на ток короткого замыкания \ (I_ {SC} \).

10.4 Оценка внутреннего сопротивления в цепях | Электрические схемы

Рабочий пример 7: Внутреннее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами

Для следующей схемы рассчитайте:

1. разности потенциалов \ (V_ \ text {1} \), \ (V_ \ text {2} \) и \ (V_ \ text {3} \) на резисторах \ (R_ \ text {1} \), \ (R_ \ text {2} \) и \ (R_ \ text {3} \)

   .

2. сопротивление \ (R_ \ text {3} \).

3. сопротивление \ (R_ \ text {3} \).

Если внутреннее сопротивление равно \ (\ text {0,1} \) \ (\ text {Ω} \), какова ЭДС батареи и какая мощность рассеивается внутренним сопротивлением аккумулятора?

Примечание

Это вопрос, очень похожий на тот, что вы видели ранее. Это необходимо для того, чтобы выделить Дело в том, что подход к внутреннему сопротивлению строится на том же принципы, с которыми вы уже работали.

Определите, как подойти к проблеме

Нам дана разность потенциалов на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для вычисления разности потенциалов на известные резисторы. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, разность потенциалов равна \ (V = V_ \ text {1} + V_ \ text {2} + V_ \ text {3} \), и мы можем вычислить \ (V_ \ text {3} \).Теперь мы можем использовать эту информацию чтобы найти разность потенциалов на неизвестном резисторе \ (R_ \ text {3} \).

Рассчитать разность потенциалов на \ (R_ \ text {1} \)

Используя закон Ома: \ begin {align *} R_ \ text {1} & = \ frac {V_ \ text {1}} {I} \\ I \ cdot R_ \ text {1} & = I \ cdot \ frac {V_ \ text {1}} {I} \\ V_ \ text {1} & = {I} \ cdot {R_ \ text {1}} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_ \ текст {1} & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}

Вычислить разность потенциалов на \ (R_ \ text {2} \)

Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_ \ text {2} & = \ frac {V_ \ text {2}} {I} \\ I \ cdot R_ \ text {2} & = I \ cdot \ frac {V_ \ text {2}} {I} \\ V_ \ text {2} & = {I} \ cdot {R_ \ text {2}} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_ \ текст {2} & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}

Вычислить разность потенциалов на \ (R_ \ text {3} \)

Поскольку разность потенциалов на всех резисторах вместе должна быть такой же, как и разницу между ячейкой в ​​последовательной цепи, мы можем найти \ (V_ \ text {3} \), используя: \ begin {align *} V & = V_ \ text {1} + V_ \ text {2} + V_ \ text {3} \\ V_ \ text {3} & = V — V_ \ text {1} — V_ \ text {2} \\ & = 23-2-6 \\ V_ \ текст {3} & = \ текст {15} \ текст {V} \ end {align *}

Найдите сопротивление \ (R_ \ text {3} \)

Нам известна разность потенциалов на \ (R_ \ text {3} \) и ток через нее, поэтому мы можем использовать закон Ома. для расчета значения сопротивления: \ begin {align *} R_ \ text {3} & = \ frac {V_ \ text {3}} {I} \\ & = \ frac {\ text {15}} {\ text {2}} \\ R_ \ text {3} & = \ text {7,5} ~ ​​\ Omega \ end {align *}

Разница потенциалов на внутреннем сопротивлении батареи

Значение ЭДС можно рассчитать, исходя из разности потенциалов нагрузки и потенциала. разница во внутреннем сопротивлении.2} {R} \) и мы знаем ток в цепи, внутреннее сопротивление и разность потенциалов на нем, поэтому мы можем использовать любой форма уравнения для мощности:

\ begin {align *} P_r & = V_rI_r ​​\\ & = (\ текст {0,2}) (\ текст {2}) \\ & = \ текст {0,4} \ текст {W} \ end {выровнять *}

Напишите окончательный ответ

• \ (V_ \ text {1} = \ text {2,0} \ text {V} \)
• \ (V_ \ text {2} = \ text {6,0} \ text {V} \)
• \ (V_ \ text {3} = \ text {10,0} \ text {V} \)
• \ (R_ \ text {3} = \ text {7,5} \ Omega \)
• \ (\ mathcal {E} = \ text {23,2} \ text {V} \)
• \ (P_r = \ text {0,4} \ text {W} \)

Рабочий пример 8: Внутреннее сопротивление и резисторы параллельно

Разность потенциалов на батарее составляет 18 В, когда она подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4,00} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12,00} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов. Если внутреннее сопротивление батареи \ (\ text {0,375} \) \ (\ text {Ω} \) какая ЭДС аккумулятора?

Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. Нам дали разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома, чтобы рассчитать ток.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через ячейку, нам сначала нужно определить эквивалентное сопротивление остальных схемы. Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {\ text {1}} {R} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {1}} + \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2}} \ \ & = \ frac {\ text {1}} {\ text {4}} + \ frac {\ text {1}} {\ text {12}} \\ & = \ frac {3 + 1} {\ text {12}} \\ & = \ frac {\ text {4}} {\ text {12}} \\ R & = \ frac {\ text {12}} {\ text {4}} = \ text {3,00} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {18}} {\ text {3}} \\ I & = \ text {6,00} \ text {A} \ end {align *}

Теперь определите ток через один из параллельных резисторов

Мы знаем, что для чисто параллельной конфигурации резисторов разность потенциалов на ячейке равна такая же, как и разность потенциалов на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_ \ text {1} = V_ \ text {2} = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с вычисления тока через \ (R_ \ text {1} \) по закону Ома: \ begin {align *} R_ \ text {1} & = \ frac {V_ \ text {1}} {I_ \ text {1}} \\ I_ \ text {1} & = \ frac {V_ \ text {1}} {R_ \ text {1}} \\ & = \ frac {\ text {18}} {\ text {4}} \\ I_ \ text {1} & = \ text {4,50} \ text {A} \ end {align *}

Рассчитайте ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_ \ text {2} \): \ begin {align *} R_ \ text {2} & = \ frac {V_ \ text {2}} {I_ \ text {2}} \\ I_ \ text {2} & = \ frac {V_ \ text {2}} {R_ \ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {18}} {\ text {12}} \\ I_ \ text {2} & = \ text {1,50} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_ \ text {2} \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов необходимо добавить к общему току через ячейку: \ begin {align *} I & = I_ \ text {1} + I_ \ text {2} \\ I_ \ text {2} & = I — I_ \ text {1} \\ & = 6 — 4.5 \\ I_ \ text {2} & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}

Определить ЭДС

Суммарный ток через батарею — это ток через внутреннее сопротивление батареи. Знание силы тока и сопротивления позволяет нам использовать закон Ома для определения разности потенциалов на внутреннее сопротивление и, следовательно, ЭДС батареи.

Используя закон Ома, мы можем определить разность потенциалов на внутреннем сопротивлении:

\ begin {align *} V & = I \ cdot r \\ & = \ текст {6} \ cdot \ text {0,375} \\ & = \ текст {2,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Мы знаем, что ЭДС аккумулятора — это разность потенциалов на клемме, суммированная с разность потенциалов на внутреннем сопротивлении так:

\ begin {align *} \ mathcal {E} & = V + Ir \\ & = \ text {18} + \ text {2,25} \\ & = \ текст {20,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \ (\ text {6,00} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {4,00} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,50} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {12,00} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,50} \) \ (\ text {A} \).

ЭДС аккумулятора равна \ (\ text {20,25} \) \ (\ text {V} \).

Рабочий пример 9: Мощность в последовательной и параллельной сетях резисторов

Учитывая следующую схему:

Ток, покидающий батарею, равен \ (\ text {1,07} \) \ (\ text {A} \), общая мощность, рассеиваемая во внешнем схема — это \ (\ text {6,42} \) \ (\ text {W} \), отношение полных сопротивлений двух параллельных сетей \ (R_ {P \ text {1}}: R_ {P \ text {2}} \) равно 1: 2, соотношение \ (R_ \ text {1}: R_ \ text {2} \) равно 3: 5 и \ (R_ \ text {3} = \ text {7,00} \ text {Ω} \).

Определите:

1. разность потенциалов АКБ,
2. мощность, рассеиваемая в \ (R_ {P \ text {1}} \) и \ (R_ {P \ text {2}} \), и
3. , если батарея помечена как имеющая ЭДС \ (\ text {6,50} \) \ (\ text {V} \), каково значение сопротивление каждого резистора и мощность, рассеиваемая в каждом из них.

Что требуется

В этом вопросе вам дается различная информация и предлагается определить мощность, рассеиваемую в каждый резистор и каждая комбинация резисторов.Обратите внимание, что данная информация предназначена в основном для общего схема. Это подсказка, которую вы должны начать с общей схемы и двигаться вниз к более конкретным. элементы схемы.

Расчет разности потенциалов аккумулятора

В первую очередь остановимся на аккумуляторе. Нам дана мощность для всей цепи, а также ток оставив аккумулятор. Мы знаем, что разность потенциалов на клеммах аккумулятора равна разность потенциалов в цепи в целом.

Мы можем использовать соотношение \ (P = VI \) для всей цепи, потому что разность потенциалов такая же, как разность потенциалов на выводах аккумуляторной батареи: \ begin {align *} P & = VI \\ V & = \ frac {P} {I} \\ & = \ frac {\ text {6,42}} {\ text {1,07}} \\ & = \ текст {6,00} \ текст {V} \ end {align *}

Разность потенциалов на батарее равна \ (\ text {6,00} \) \ (\ text {V} \).

Мощность, рассеиваемая в \ (R_ {P \ text {1}} \) и \ (R_ {P \ text {2}} \)

Помните, что мы работаем от деталей всей схемы вниз к деталям отдельных элементов, это противоположно тому, как вы относились к этой схеме раньше.

Мы можем рассматривать параллельные сети как эквивалентные резисторы, поэтому схема, с которой мы сейчас работаем, с выглядит как:

Мы знаем, что ток через два элемента схемы будет одинаковым, потому что это последовательная цепь. и что сопротивление всей цепи должно быть: \ (R_ {Ext} = R_ {P \ text {1}} + R_ {P \ text {2}} \).Мы можем определить полное сопротивление по закону Ома для цепи в целом: \ begin {align *} V_ {батарея} & = IR_ {Ext} \\ R_ {Ext} & = \ frac {V_ {аккумулятор}} {I} \\ & = \ frac {\ text {6,00}} {\ text {1,07}} \\ & = \ текст {5,61} \ текст {Ω} \ end {align *}

Мы знаем, что соотношение между \ (R_ {P \ text {1}}: R_ {P \ text {2}} \) равно 1: 2, что означает, что мы знаем: \ begin {align *} R_ {P \ text {1}} & = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} R_ {P \ text {2}} \ \ \ text {и} \\ R_T & = R_ {P \ text {1}} + R_ {P \ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} R_ {P \ text {2}} + R_ {P \ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {3}} {\ text {2}} R_ {P \ text {2}} \\ (\ text {5,61}) & = \ frac {\ text {3}} {\ text {2}} R_ {P \ text {2}} \\ R_ {P \ text {2}} & = \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} (\ text {5,61}) \\ R_ {P \ text {2}} & = \ text {3,74} \ text {Ω} \ end {выровнять *} и поэтому: \ begin {align *} R_ {P \ text {1}} & = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} R_ {P \ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} (3.2 (\ text {3,74}) \\ & = \ текст {4,28} \ текст {W} \ end {выровнять *} Эти значения будут в сумме с исходным значением мощности, которое у нас было для внешней цепи. Если бы они не мы бы сделали ошибку в расчетах.

Расчет параллельной сети 1

Теперь мы можем приступить к детальному расчету первого набора параллельных резисторов.

Мы знаем, что соотношение между \ (R _ {\ text {1}}: R _ {\ text {2}} \) составляет 3: 5, что означает, что мы знаем \ (R _ {\ text {1}} = \ frac {\ text {3}} {\ text {5}} R _ {\ text {2}} \).Нам также известно общее сопротивление двух параллельных резисторов в этой сети. это \ (\ text {1,87} \) \ (\ text {Ω} \). Мы можем использовать соотношение между значениями двух резисторов, а также формула для общей сопротивление (\ (\ frac {\ text {1}} {R_PT} = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {1}} + \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2 }} \)) чтобы найти номиналы резисторов: \ begin {align *} \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {1}} + \ frac {\ text {1}} { R_ \ text {2}} \\ \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {5}} {3R_ \ text {2}} + \ frac {\ text {1}} { R_ \ text {2}} \\ \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2}} (\ frac {\ text {5}} { \ text {3}} + 1) \\ \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2}} (\ frac {\ text {5}} { \ text {3}} + \ frac {\ text {3}} {\ text {3}}) \\ \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2}} \ frac {\ text {8}} {\ текст {3}} \\ R_ \ text {2} & = R_ {P \ text {1}} \ frac {\ text {8}} {\ text {3}} \\ & = (\ text {1,87}) \ frac {\ text {8}} {\ text {3}} \\ & = \ текст {4,99} \ текст {Ω} \ end {выровнять *} Мы также можем вычислить \ (R _ {\ text {1}} \): \ begin {align *} R _ {\ text {1}} & = \ frac {\ text {3}} {\ text {5}} R _ {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {3}} {\ text {5}} (\ text {4,99}) \\ & = \ текст {2,99} \ текст {Ω} \ end {align *}

Для определения мощности нам потребуется рассчитанное нами сопротивление и либо разность потенциалов. 2} {\ text {4,99}} \\ & = \ текст {0,80} \ текст {W} \ end {align *}

Параллельная сеть 2 расчета

Теперь мы можем приступить к детальному расчету второго набора параллельных резисторов.

Нам дано \ (R_ \ text {3} = \ text {7,00} \ text {Ω} \), и мы знаем \ (R_ {P \ text {2}} \), поэтому мы можем вычислить \ (R_ \ text {4} \) из: \ begin {align *} \ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {2}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {3}} + \ frac {\ text {1}} { R_ \ text {4}} \\ \ frac {\ text {1}} {\ text {3,74}} & = \ frac {\ text {1}} {\ text {7,00}} + \ frac {\ text {1}} {R_ \ текст {4}} \\ R_ \ text {4} & = \ text {8,03} \ text {Ω} \ end {align *}

Мы можем вычислить разность потенциалов во второй параллельной сети, вычтя потенциал отличие первой параллельной сети от разности потенциалов аккумулятора, \ (V_ {P \ text {2}} = \ text {6,00} — \ text {2,00} = \ text {4,00} \ text {V} \).2} {\ text {8,03}} \\ & = \ текст {1,99} \ текст {W} \ end {align *}

Внутреннее сопротивление

Мы знаем, что ЭДС батареи равна \ (\ text {6,5} \) \ (\ text {V} \), но что разность потенциалов измеряется на терминалах только \ (\ text {6} \) \ (\ text {V} \). Разница в разнице потенциалов через внутреннее сопротивление батареи, и мы можем использовать известный ток и закон Ома для определения внутреннее сопротивление:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {0,5}} {\ text {1,07}} \\ & = \ text {0,4672897} \\ & = \ текст {0,47} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Мощность, рассеиваемая внутренним сопротивлением батареи:

\ begin {align *} P & = VI \\ & = \ текст {0,5} \ cdot \ text {1,07} \\ & = \ текст {0,535} \ текст {W} \ end {выровнять *}

Рабочий пример 10: Внутреннее сопротивление и фары [NSC 2011 Paper 1]

Фара и два ИДЕНТИЧНЫХ задних фонаря самоката подключены параллельно к аккумулятору с неизвестным внутреннее сопротивление, как показано на упрощенной принципиальной схеме ниже.Фара имеет сопротивление \ (\ text {2,4} \) \ (\ text {Ω} \) и управляется переключателем \ (\ textbf {S} _1 \). Задние фонари управляются переключателем \ (\ textbf {S} _2 \). Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

На приведенном рядом графике показана разность потенциалов на клеммах аккумулятора до и после переключатель \ (\ textbf {S} _1 \) закрыт (в то время как переключатель \ (\ textbf {S} _2 \) открыт). Переключатель \ (\ textbf {S} _1 \) есть закрыто в момент \ (\ textbf {t} _1 \).

1. Используйте график, чтобы определить ЭДС аккумулятора.

   (1 балл)

2. ПРИ ТОЛЬКО ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ \ (\ textbf {S} _1 \) ЗАКРЫТО, рассчитайте следующее:

   1. Ток через фару

      (3 балла)

   2. Внутреннее сопротивление \ (r \) батареи

      (3 балла)

3. ОБЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ \ (\ textbf {S} _1 \) И \ (\ textbf {S} _2 \) ТЕПЕРЬ ЗАКРЫТЫ.Аккумулятор выдает ток \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \) в этот период.

   Рассчитайте сопротивление каждого заднего фонаря.

   (5 баллов)

4. Как повлияет на показания вольтметра, если фара перегорит? (Оба переключателя \ (\ textbf {S} _1 \) и \ (\ textbf {S} _2 \) все еще закрыты.)

   Запишите только УВЕЛИЧИВАЕТ, УМЕНЬШАЕТСЯ или ОСТАЕТСЯ ОДИН ТО ЖЕ.

   Дайте объяснение.

   (3 балла)

Вопрос 1

\ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \)

(1 балл)

Вопрос 2.1

Вариант 1:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {9,6}} {\ text {2,4}} \\ & = \ текст {4 A} \ end {выровнять *}

Вариант 2:

\ begin {align *} \ text {emf} & = IR + Ir \\ 12 & = I (\ text {2,4}) + \ text {2,4} \\ \ поэтому I & = \ text {4 A} \ end {выровнять *}

(3 балла)

Вопрос 2.2

Вариант 1:

\ begin {align *} \ text {emf} & = IR + Ir \\ 12 & = \ text {9,4} + 4r \\ r & = \ текст {0,6} \ \ Omega \ end {выровнять *}

Вариант 2:

\ begin {align *} V_ {потеряно} & = Ir \\ \ text {2,4} & = \ text {4} r \\ \ поэтому r & = \ text {0,6} \ \ Omega \ end {выровнять *}

Вариант 3:

\ begin {align *} \ text {emf} & = I (R + r) \\ \ text {12} & = \ text {4} (\ text {2,4} + r) \\ \ поэтому r & = \ text {0,6} \ \ Omega \ end {выровнять *}

(3 балла)

Вопрос 3

Вариант 1:

\ begin {align *} \ text {emf} & = IR + Ir \\ \ text {12} & = \ text {6} (R + \ text {0,6}) \\ R _ {\ text {ext}} & = \ text {1,4} \ \ Omega \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {\ text {1,4}} & = \ frac {1} {\ text {2,4}} + \ frac {1} {R} \\ R & = \ текст {3,36} \ \ Omega \ end {выровнять *}

Каждый задний фонарь: \ (R = \ text {1,68} \ \ Omega \)

Вариант 2:

\ begin {align *} \ text {Emf} & = V _ {\ text {terminal}} + Ir \\ 12 & = V _ {\ text {терминал}} + 6 (\ text {0,6}) \\ \ поэтому V _ {\ text {terminal}} & = \ text {8,4} \ text {V} \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} I _ {\ text {2,4} \ \ Omega} & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {8,4}} {\ text {2,4}} \\ & = \ text {3,5 A} \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} I _ {\ text {задние фонари}} & = 6 — \ text {3,5} \\ & = \ текст {2,5} \ текст {A} \\ R _ {\ text {задние фонари}} & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {8,4}} {\ text {2,5}} \\ & = \ текст {3,36} \ \ Omega \\ R _ {\ text {задний фонарь}} & = \ text {1,68} \ \ Omega \ end {выровнять *}

Вариант 3:

\ begin {align *} V & = IR \\ \ text {12} & = \ text {6} (R) \\ R _ {\ text {ext}} & = 2 \ \ Omega \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} R _ {\ text {parallel}} & = 2 — \ text {0,6} \\ & = \ текст {1,4} \ \ Omega \\ \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {\ text {1,4}} & = \ frac {1} {\ text {2,4}} + \ frac {1} {R} \\ R & = \ текст {3,36} \ \ Omega \ end {выровнять *}

Каждый задний фонарь: \ (R = \ text {1,68} \ \ Omega \)

Вариант 4:

Для параллельной комбинации: \ (I_ {1} + I_ {2} = 6 \ text {A} \)

\ begin {align *} \ поэтому \ frac {V} {\ text {2,4}} + \ frac {V} {R _ {\ text {задние фонари}}} & = \ text {6} \\ \ text {8,4} \ left (\ frac {1} {\ text {2,4}} + \ frac {1} {R _ {\ text {задние фонари}}} \ right) & = \ text {6 } \\ \ поэтому R _ {\ text {задние фонари}} & = \ text {3,36} \ \ Omega \\ R _ {\ text {задний фонарь}} & = \ text {1,68} \ \ Omega \ end {выровнять *}

(5 баллов)

Вопрос 4

Увеличивается

Сопротивление увеличивается, а ток уменьшается.Таким образом, \ (Ir \) (потерянное вольт) должно уменьшаться, что приводит к повышение напряжения.

(3 балла)

[ИТОГО: 15 баллов]

Объяснитель урока: Электродвижущая сила и внутреннее сопротивление

В этом объяснении мы узнаем, как связать электродвижущую силу (ЭДС) батареи с ее напряжением на клеммах и ее внутренним сопротивлением.

Батареи обычно рассматриваются как подающие разность потенциалов другим компонентам цепи, чтобы произвести ток в этих компонентах.Это правильно. Однако верно и то, что батарея создает разность потенциалов между собой, чтобы производить ток через себя.

Рассмотрим аккумулятор, который создает разность потенциалов 𝑉 на своих выводах. Когда проводящий провод соединяет положительный и отрицательный клеммы АКБ, цепь замкнута. В цепи вырабатывается постоянный ток. Ток в проводе определяется выражением 𝐼 = 𝑉𝑅, где 𝑅 — сопротивление цепи.

Направление тока — от положительной клеммы к отрицательной.В последовательной цепи ток во всех точках цепи одинаков. Это означает, что между положительной клеммой и отрицательной клеммой должны быть равные токи. Это показано на следующем рисунке.

Отсюда мы видим, что в батарее также должен быть ток, равный току на ее выводах. Это показано на следующем рисунке.

Мы видели, что 𝐼 = 𝑉𝑅.

Для двух последовательно включенных сопротивлений 𝑅 и 𝑅 их суммарное сопротивление 𝑅общее определяется по формуле 𝑅 = 𝑅 + 𝑅.total

Мы видим, что общее для цепи, состоящей из провода и батареи, должно быть суммой сопротивления провода и батареи. Мы можем назвать сопротивление провода 𝑅 и сопротивление батареи.

Уравнение 𝐼 = 𝑉𝑅, всего можно изменить так, чтобы в качестве темы использовалось 𝑉, что дает нам 𝑉 = 𝐼𝑅. Итого

Таким образом, ток в цепи можно выразить как 𝑉 = 𝐼 (𝑅 + 𝑟).

Ом называется внешним сопротивлением (также называется нагрузкой), а 𝑟 называется внутренним сопротивлением.

Разность потенциалов 𝑉 может быть выражена как 𝑉 = 𝑊𝑄, где 𝑊 — работа, совершаемая разностью потенциалов заряда через разность потенциалов.

Разница потенциалов на концах провода — это уменьшение потенциала на проводе. Это показано на следующем рисунке.

Разность потенциалов, создаваемая аккумулятором в проводе, равна работе, выполняемой за один кулон заряда над зарядами, которые проходят через провод от один вывод аккумулятора к другому.Потенциал уменьшается по длине провода.

Так же, как и при перемещении по проводу, необходимо проделать работу по перемещению зарядов через аккумулятор. Когда это происходит, потенциальная энергия зарядов увеличивается, а не уменьшается. Тогда потенциал должен увеличиваться по длине батареи. Это показано на следующем рисунке.

Для многих целей схема, содержащая батарею, моделируется как имеющая чисто внешнее сопротивление. Разность потенциалов на таком внешнем цепь может быть измерена с помощью вольтметра, подключенного параллельно сопротивлению цепи, как показано на следующем рисунке.

Важно отметить, что провода, соединяющие батарею, резистор и вольтметр, моделируются как имеющие незначительное сопротивление на этой схеме.

Можно ожидать, что вольтметр может также измерить разность потенциалов на батарее, подключив вольтметр к батарее, как показано на следующем рисунке.

Однако эта схема не будет измерять разность потенциалов на батарее. Оба вольтметра в цепи будут измерять одно и то же значение, которая представляет собой разность потенциалов во внешней цепи.

Если мы хотим измерить разность потенциалов на клеммах батареи для зарядов, движущихся внутри батареи, вольтметр должен измерить работа, выполняемая над зарядами, проходящими через батарею, а не через внешнюю цепь.

Итак, мы видим, что вольтметр в цепи не может измерить разность потенциалов на батарее. Похоже, это показывает, что нет никакого способа узнать значение внутреннего сопротивления батареи или разности потенциалов на ней.Фактически, эти значения можно определить, используя несколько измерений.

Рассматривая аккумулятор как компонент цепи, имеющей внешнее сопротивление, мы видим, что должно быть уменьшение потенциала, 𝑉 аккумулятор, поперек аккумулятора. Это дается 𝑉 = 𝐼𝑟, аккумулятор где 𝐼 — ток в цепи.

Рассмотрим теперь уравнение 𝑉 = 𝐼 (𝑅 + 𝑟), где 𝑉 — разность потенциалов на внешнем сопротивлении, которую можно измерить с помощью вольтметра.

Это можно записать как 𝑉 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝑟𝑉 = 𝐼𝑅 + 𝑉. Аккумулятор

Чтобы использовать вольтметр для измерения полной разности потенциалов, которую может создать аккумулятор, 𝑉 аккумулятор должен быть равен нулю.

𝑉батарея должна быть равна нулю, если значение 𝐼 равно нулю. Это дало бы нам уравнение 𝑉 = 𝐼𝑅 + 0𝑉 = 𝐼𝑅.

Это значение соответствует всей разности потенциалов аккумулятора, работающего во внешней цепи.

К сожалению, если значение 𝐼 равно нулю, то уравнение 𝑉 = 𝐼𝑅 должны иметь значения 𝑉 = 0 × 𝑅.

Похоже, это говорит нам о том, что единственный способ, которым вольтметр может измерить полную разность потенциалов батареи, — это если эта разность потенциалов равна нулю. Это кажется неизбежным, поскольку батарея с ненулевой разностью потенциалов будет производить ненулевой ток и, следовательно, ненулевое значение battery.

Однако этот вывод неверен. Причина, по которой вывод неверен, выводится позже в этом объяснении. Однако, понимая, почему вывод неверно сначала требует, чтобы мы снова рассмотрели уравнение 𝑉 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝑟.

Мы видели, что показание вольтметра равно. Как мы знаем, разность потенциалов во внешней цепи плюс разность потенциалов в сумме батареи, чтобы дать общую разность потенциалов, мы можем составить следующее уравнение: 𝑉 = 𝑉 + 𝑉.totalvoltmeterbattery

В этом уравнении есть определенные названия величин. 𝑉батарея называется потерянной вольт, вольтметр называется напряжением на клеммах, а 𝑉total — электродвижущей силой или ЭДС.

Все эти величины указаны в вольтах. ЭДС обозначается символом. ЭДС, несмотря на свое название, это не сила, а разность потенциалов.

Формула: электродвижущая сила батареи

Электродвижущая сила 𝜀 батареи, имеющей напряжение на клеммах 𝑉, определяется выражением 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟, где 𝐼 — ток в батарее, а 𝑟 — внутреннее сопротивление батареи.

Давайте теперь посмотрим на пример, в котором определяется ЭДС батареи.

Пример 1: Определение ЭДС батареи

Схема питается от батареи с напряжением на клеммах 2,5 В. Схема имеет сопротивление 3,5 Ом, а внутреннее сопротивление батареи 0,65 Ом. Какова электродвижущая сила аккумулятора? Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака.

Ответ

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟, где 𝑉 — напряжение на клеммах батареи, 𝑟 — внутреннее сопротивление батареи, и 𝐼 — ток в цепи.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что 𝜀 = 2,5 + 0,65𝐼.

Мы видим, что, поскольку не дано, мы еще не можем определить.

Напомним, однако, что напряжение на клеммах определяется выражением 𝑉 = 𝐼𝑅.

Это уравнение можно переформулировать так, чтобы объект 𝐼 получал 𝐼 = 𝑉𝑅.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что 𝐼 = 2,53,5 = 2,53,5.VΩA

Значение 𝐼 можно подставить в 𝜀 = 2.5 + 0,65𝐼 дать 𝜀 = 2,5 + 0,65 × 2,53,5.

Округляя значение 𝜀 до одного десятичного знака, имеем 𝜀 = 3,0 В.

Давайте теперь посмотрим на пример, в котором определяется внутреннее сопротивление батареи.

Пример 2: Определение внутреннего сопротивления батареи

Батарея с электродвижущей силой 4,50 В подключена к цепи с сопротивлением. 2,75 Ом. Сила тока в цепи 1,36 А. Какое внутреннее сопротивление аккумулятора? Ответьте с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟, где 𝑉 — напряжение на клеммах батареи, 𝑟 — внутреннее сопротивление батареи, и 𝐼 — ток в цепи.

Это уравнение можно переформулировать следующим образом, чтобы сделать 𝑟 субъектом. 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟𝜀 − 𝑉 = 𝐼𝑟𝜀 − 𝑉𝐼 = 𝑟𝑟 = 𝜀 − 𝑉𝐼.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что 𝑟 = 4,50 − 𝑉1,36.

Мы видим, что, поскольку не дано, мы еще не можем определить.

Напомним, однако, что напряжение на клеммах определяется выражением 𝑉 = 𝐼𝑅.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что 𝑉 = 1,36 × 2,75 = 3,74 AΩV

Подставляя это значение 𝑉 в 𝑟 = 4,50−3,741,36, затем округляя значение 𝑟 до двух десятичных знаков, мы имеем 𝑟 = 0,56 Ом.

Цепь, подобная показанной на следующем рисунке, может использоваться для определения ЭДС и внутреннего сопротивления батареи.

Вольтметр в цепи измеряет напряжение на клеммах аккумулятора.Переменный резистор в цепи позволяет сопротивление цепи быть измененным. Изменение сопротивления цепи изменяет ток в цепи. Значение напряжения на зажимах для разных значений тока поэтому можно измерить.

Измеренные значения могут быть нанесены на график.

По мере уменьшения значения 𝐼 значение 𝑉 увеличивается. Значение 𝐼 при 𝑉 = 0 не может быть определяется по показаниям вольтметра, но может быть оценено с использованием показаний вольтметра, где 𝐼> 0.Это показано на следующем рисунке.

На этом графике изображена прямая линия с пересечением оси с точкой. График имеет отрицательный наклон.

График прямой можно записать как 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, где 𝑚 — наклон графика, а 𝑐 — пересечение оси.

График, используемый для оценки 𝜀, имеет значения 𝐼 на оси 𝑥 и значения. на его оси. Это показывает нам, что уравнение линии этого графика имеет вид 𝑉 = 𝑚𝐼 + 𝜀𝑉 = 𝜀 + 𝑚𝐼𝑉 = 𝜀 + 𝐼𝑚.

Мы можем переписать уравнение 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟 в качестве 𝜀 − 𝐼𝑟 = 𝑉𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟.

Сравнение 𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟 к уравнению для линии графика, используемой для оценки 𝜀, 𝑉 = 𝜀 + 𝐼𝑚, Мы видим, что −𝑚 = 𝑟.

Таким образом, график можно использовать для определения 𝑟, а также. И ЭДС, и внутреннее сопротивление батареи можно определить.

Давайте теперь посмотрим на пример, в котором ЭДС и внутреннее сопротивление батареи определяются из измерений.

Пример 3: Определение ЭДС и внутреннего сопротивления батареи с помощью нескольких измерений

На графике показано изменение тока в цепи с напряжением на клеммах батареи, которая производит ток.

1. Какова электродвижущая сила аккумулятора?
2. Какое внутреннее сопротивление аккумулятора?

Ответ

Часть 1

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟, где 𝑉 — напряжение на клеммах батареи, 𝑟 — внутреннее сопротивление батареи, и 𝐼 — ток в цепи.

Значение ЭДС батареи равно пересечению с осью линии наилучшего соответствия для точек. нанесен на график. Это показано на следующем рисунке.

ЭДС батареи составляет 6 В.

Часть 2

Внутреннее сопротивление 𝑟 батареи определяется по формуле 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟.

Это уравнение можно переписать в виде 𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟 и выражается как 𝑉 = 𝜀 + (- 𝑟) 𝐼.

Это уравнение можно сравнить с уравнением для линии наилучшего соответствия 𝑦 = 𝑐 + 𝑚𝑥, где 𝑦 — напряжение на клеммах, 𝑥 — ток, 𝑐 — ЭДС, а 𝑚 — наклон линии.

Итак, мы видим, что 𝑚 = −𝑟, так что 𝑟 = −𝑚.

Наклон линии наилучшего соответствия определяется по формуле 𝑚 = Δ𝑦Δ𝑥 = Δ𝑉Δ𝐼.

Мы можем взять два очень четких значения 𝑉 и 𝐼 из графика: 𝑉 = 5,90 В и 𝐼 = 0.80A, и 𝑉 = 5,85 В и 𝐼 = 1,20 А.

Это дает нам значение Δ𝑉 следующим образом: Δ𝑉 = 5,90−5,85 = 0,05.VVV

Это дает нам значение Δ𝐼 следующим образом: Δ𝐼 = 0.80−1.20 = −0.40.AAA

Это дает значение 𝑚 следующим образом: 𝑚 = 0.05−0,40 = −0,125 ВАОм

Мы знаем, что 𝑟 = −𝑚, так что равно 0,125 Ом.

Давайте теперь подведем итог тому, что было изучено в этом объяснителе.

Ключевые моменты

• Батарея имеет сопротивление, которое называется внутренним сопротивлением.
• Некоторая разность потенциалов, которую производит аккумулятор, действительно способствует перемещению зарядов через аккумулятор. Эта разность потенциалов недоступна для перемещения зарядов по цепи, к которой подключен аккумулятор.
• Полная разность потенциалов, которую производит аккумулятор, называется ЭДС аккумулятора.
• Разность потенциалов, которую батарея обеспечивает цепи, подключенной к батарее, называется напряжением на клеммах батареи.
• ЭДС, напряжение на клеммах 𝑉 и внутреннее сопротивление 𝑟 батареи. подключенные к цепи, по которой проходит ток, связаны уравнением 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟.
• ЭДС и внутреннее сопротивление батареи нельзя измерить напрямую, но можно оценить косвенно.

Mr Toogood Physics — ЭДС и внутреннее сопротивление

Внутреннее сопротивление

Элементы и батареи преобразуют химическую энергию в электрический потенциал, который затем используется в цепи. Однако ни одна ячейка не эффективна на 100% при таком переносе. Никакая передача энергии не эффективна на 100%, и электрические элементы и источники питания не исключение. Электрический элемент состоит из трех частей: анода, катода и электролита.Анод и катод изготовлены из двух разных металлов или из одного металла и углеродной пленки, а электролит представляет собой ионную жидкость, такую ​​как гидроксид калия. Когда ячейка включается в цепь, химическая реакция начинается на аноде и катоде. На аноде реакция окисления удаляет электроны из металла, и они начинают течь в цепь. Это оставляет анод положительно заряженным, что притягивает больше электронов из электролита. Анод в отрицательной клемме ячейки.Возвращающиеся электроны собираются на катоде, и он восстанавливается. Катод — это положительный вывод. Через некоторое время анод потеряет почти все свои электроны, и электролит не сможет подавать больше, поэтому реакция замедляется, и ЭДС ячейки падает.

Рисунок 1: Упрощенный пример того, как работает ячейка.

Когда происходят химические реакции, а также вырабатывается электричество, элемент выделяет небольшое количество тепла, которое излучается от системы и теряется.Поскольку энергия, теряемая элементом, представляет собой тепло, его можно смоделировать, как если бы он был резистором, выделяющим тепло, и называется внутренним сопротивлением ( r ) элемента. Скорость потери энергии ячейкой, конечно, измеряется в $ \ units {ваттах} $, и для ее описания можно использовать уравнения мощности для резистора.

Рисунок 2: Когда элемент генерирует ток, он также выделяет тепло.

Иногда на принципиальных схемах резистор соединен последовательно с ячейкой для обозначения внутреннего сопротивления; конечно, на самом деле внутри ячейки нет резистора, это просто полезный способ описания энергии, потерянной в цепи.Внутреннее сопротивление — это аналог эффективности ячейки. Чем больше внутреннее сопротивление, тем больше тепла он выделяет, производя электричество, и тем менее эффективен. Внутреннее сопротивление также будет иметь разность потенциалов на нем, что означает, что напряжение, измеренное на клеммах при протекании тока, ниже фактического истинного значения ЭДС ячейки. Истинная ЭДС ячейки — это «потерянных вольт» плюс напряжение на клеммах .

ЭДС = клемма p.d. + потеряно вольт

Рисунок 3: ЭДС равна конечному p.d. плюс «потерянные вольт».

Мы можем сформулировать это математически как:

$$ ε = IR + Ir $$

Где:

• ε — ЭДС в $ \ units {V} $
• I — ток в $ \ units {A} $
• R — полное сопротивление цепи в $ \ units {Ω} $
• r — внутреннее сопротивление ячейки в $ \ units {Ω} $

Термин $ IR $ представляет собой терминал p.d. а член $ Ir $ — это потерянные вольты. Приведенное выше уравнение можно упростить до:

$$ \ large ε = I \ left (R + r \ right) $$

Часто в примерах схем внутренним сопротивлением пренебрегают и предполагается идеальный элемент без внутреннего сопротивления. Однако на уровне A вы должны будете выполнять вычисления в цепях, которые имеют значительное внутреннее сопротивление. Типичное внутреннее сопротивление для современных ячеек находится в диапазоне от $ \ amount {100} {mΩ} $ до $ \ amount {900} {mΩ} $.

К началу

---

Рабочий пример

Батарея соединена последовательно с резистором $ \ amount {10} {Ω} $ и переключателем.К аккумулятору подключен вольтметр. Когда переключатель разомкнут (выключен), вольтметр показывает $ \ amount {1.45} {V} $. Когда переключатель замкнут, отображается значение $ \ amount {1.26} {V} $.

Какое внутреннее сопротивление аккумулятора?

1. $ \ amount {0,66} {Ω} $
2. $ \ amount {0.76} {Ω} $
3. $ \ amount {1.3} {Ω} $
4. $ \ amount {1.5} {Ω} $

Этот вопрос с несколькими вариантами ответов включает относительно простые вычисления, но важно, чтобы эти вопросы с несколькими вариантами ответов работали эффективно, чтобы вы не теряли время зря.

Мы знаем, что ЭДС ячейки равна $ \ amount {1.45} {V} $, а конечная p.d. падает до $ \ amount {1.26} {V} $, когда ток течет через резистор $ \ amount {10} {Ω} $, поэтому ток через резистор можно рассчитать как:

\ begin {align} I & = \ frac {V} {R} \\ I & = \ frac {\ amount {1.26} {V}} {\ amount {10} {Ω}} \\ \\ I & = \ количество {0.126} {A} \ end {align}

Разность потенциалов на внутреннем сопротивлении равна $ \ amount {1.45} {V} — \ amount {1.45} {V} = \ amount {0.19} {V}

долл. США

Теперь мы можем использовать это значение тока и значение потерянных вольт, чтобы найти значение внутреннего сопротивления:

$$ R = \ frac {V} {I} = {\ amount {0.19} {V}} {\ amount {0.126} {A}} = \ amount {1.5} {Ω} $$

К началу

---

Внутреннее сопротивление и ток

Чем больше тока течет из элемента, тем выше скорость реакции в элементе и выделяется больше тепла, и, соответственно, чем выше потерянных вольт .Между током и энергией, теряемой внутренним сопротивлением, существует прямо пропорциональная зависимость.

Когда ток не течет, внутреннее сопротивление и вывод p.d. не теряют энергию. будет равняться ЭДС. На практике ЭДС ячейки можно определить с помощью мультиметра, который обычно имеет очень высокое сопротивление, и измерения на клемме p.d., которая и будет эдс, поскольку через измеритель не будет протекать ток.

Чем больше ток, протекающий через ячейку, тем больше разница между ЭДС и выводом p.д .. Если график терминального п.д. и ток нанесен на график, ЭДС может быть найдена из точки пересечения оси y, а градиент будет представлять внутреннее сопротивление.

Рисунок 4: График терминального п.о. против тока для клетки. Внутреннее сопротивление можно найти по градиенту.

Вы выполните это упражнение для своего CAP, но вам нужно будет разработать схему и предложить подходящий диапазон сопротивлений для проверки.

К началу

---

Рабочий пример

Студент исследует, как мощность, рассеиваемая на переменном резисторе Y, изменяется при изменении сопротивления.

На схеме ниже показана схема, которую использует ученик. Y подключен к батарее с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r .

Рисунок 5: Простая схема с ячейкой и переменным резистором.

На графике показаны результаты, полученные учеником при изменении сопротивления Y от $ \ amount {0.5} {Ω} $ до $ \ amount {6.5} {Ω} $.

Рисунок 6: График, показывающий, как мощность, рассеиваемая переменным резистором, изменяется в зависимости от его сопротивления. {2}} {R} $.Когда внешнее сопротивление меньше внутреннего сопротивления, он будет иметь меньший p.d. поперек него, поэтому он будет иметь меньшую мощность, чем внутреннее сопротивление. Когда внешнее сопротивление равно внутреннему, они оба будут иметь одинаковую разность потенциалов и, следовательно, будут иметь одинаковую мощность. По мере увеличения переменного резистора, превышающего внутреннее сопротивление, мощность снова уменьшается, поскольку мощность обратно пропорциональна сопротивлению.

Это известно как теорема максимальной мощности, т.е.е. максимальная мощность от источника питания (в данном случае ячейки) получается при нагрузке, либо внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника питания.

ЭДС батареи составляет $ \ amount {6.0} {V} $, а сопротивление Y установлено равным $ \ amount {0.80} {Ω} $.

1. Используйте данные из графика , чтобы вычислить ток через батарею.

При чтении данных с графика рекомендуется тщательно аннотировать диаграмму карандашом и линейкой, чтобы обеспечить точность считываемых значений.{2} R $ на поиск текущих:

\ begin {align} I & = \ sqrt {\ frac {P} {R}} \\ I & = \ sqrt {\ frac {\ amount {1.95} {W}} {\ amount {0.80} {Ω}}} \\ \\ I & = \ amount {1.56} {A} \ end {align}

В подобном вопросе легко забыть найти квадратный корень из $ \ frac {P} {R} $, поэтому будьте особенно осторожны при использовании калькулятора.

2. Рассчитайте напряжение на Y.

Теперь, когда мы знаем ток и сопротивление, мы можем использовать закон Ома, $ V = IR $, чтобы найти напряжение или p.d. по Ю.

$$ V = \ amount {1.56} {A} \ times \ amount {0.80} {Ω} = \ amount {1.2} {V} $$
3. Рассчитайте внутреннее сопротивление аккумулятора.

Это можно либо вычислить по уравнению $ ε = V + Ir $, либо считать по графику, используя теорему о максимальной мощности, как описано выше. Мы уже вычислили значения $ V $ и $ I $, используя уравнение и сделав $ r $ объектом:

\ begin {align} r & = \ frac {\ left (ε-V \ right)} {I} \\ r & = \ frac {\ left (\ amount {6.0} {V} — \ amount {1.2} {V} \ right)} {\ amount {1.56} {A}} \\ \\ г & = \ количество {3.1} {Ω} \ end {align}

Даже если вам не удалось вычислить предыдущие значения для тока и разности потенциалов, вы можете прочитать значение сопротивления на пике графика, если вы укажете, что максимальная мощность будет рассеиваться, когда $ Y = r $ и четко аннотируйте график.

Студент повторяет эксперимент с батареей с такой же ЭДС, но с незначительным внутренним сопротивлением.Сформулируйте и объясните, как вы теперь ожидаете, что мощность, рассеиваемая в Y, будет изменяться при увеличении сопротивления Y с $ \ amount {0.5} {Ω} $ до $ \ amount {6.5} {Ω} $.

При незначительном внутреннем сопротивлении p.d. по оси Y будет равна ЭДС ячейки. Как p.d. теперь является постоянным, а соотношение между мощностью и сопротивлением, поскольку постоянное напряжение является обратным, мощность будет уменьшаться с увеличением значения Y.

Это вопрос, на который студенты, как правило, очень плохо отвечают, и легко предположить, что форма графика будет аналогичной, но будет иметь более низкое или более высокое значение пиковой мощности.{2}} {R} $, чтобы по мере увеличения ресурса мощность уменьшалась, и график выглядел бы так:

Рисунок 8: График, показывающий, как мощность, рассеиваемая переменным резистором, изменяется в зависимости от его сопротивления, когда внутреннее сопротивление элемента незначительно.

К началу

---

---

Внутреннее сопротивление батареи

Университетская физика, Лаборатория 3: Внутреннее сопротивление батареи

В этом эксперименте вы будете измерять внутреннее сопротивление обычной батареи (размер D, 1.5 Вольт).

Аппарат:

Два мультиметра, набор из нескольких лампочек, две D аккумуляторы, провода, аккумуляторный отсек с концевыми проводниками.

Меры предосторожности:

Убедитесь, что вы понимаете правильное подключение Амперметр к цепи. Если вы не обязательно спросите у инструктора. Подключение параллельный амперметр может вызвать перегорание предохранителя. Обратите внимание, что у амперметра очень низкое внутреннее сопротивление; поэтому если подключенный к источнику питания, это вызовет короткое замыкание.Правильный выбор подключения щупа к измеритель и правильный выбор положения ручки требуется для подготовки мультиметра для использования в качестве амперметра. Зарезервировать большой мультиметр как амперметр. Его провода должны быть подключены правильно, а шкала должна быть в мА.

Процедура:

Лампа I-One:

Используйте пример цветовой кодировки, показанный ниже (на следующей странице), чтобы установить правильно подключите схему.Если есть различных цветных измерительных щупов, адаптируйте их к порядку цветовой кодировки, указанному в пример. В показанной схеме внизу, r — внутреннее сопротивление батареи, R1 — лампочка, и R2 — общее сопротивление всех используемых измерительных проводов.

Подключите схему, как показано, и измерьте напряжение V _ab (это напряжение замкнутой цепи аккумулятора) и ток I. Затем отсоедините один из выводов от аккумуляторного отсека и измерьте ЭДС (е) на его выводах (это напряжение холостого хода).Запишите ответы ниже, используя правильные единицы измерения.

V _ab : _________

e: ____________

И: _____________

II. Две лампочки параллельно:

Подключите другую лампочку параллельно первой и повторите измерения.

V _ab : _________

e: ____________

И: _____________

Вычисления:
Для каждого набора данных найти r из,

и сравните результат двух наборов.

r (с использованием данных одной лампы) ___________ r (с использованием данных двух ламп) ________

Эти значения должны представлять внутреннее сопротивление аккумулятор.Посетите веб-страницу некоторых из производителей, чтобы узнать, предоставляют ли они какую-либо информацию о том, что внутреннее сопротивление должно быть для свежего аккумулятора.

Вы можете попросить инструктора предоставить вам один — со свежей батареей, чтобы повторить эксперимент.

в последовательной цепи батарея имеет ЭДС, ε, равную 1,5 В, и внутреннее сопротивление, r, равное 1,0 Ом. Сопротивления R1, R2 и R3 составляют 5,0 Ом, 8,0 Ом и 6,0 Ом соответственно.

а) Сначала определим общее сопротивление в цепи.Поскольку проблема заключается в том, что мы имеем дело с последовательной цепью, это будет сумма всех отдельных сопротивлений.

R _Всего = r + R ₁ + R ₂ + R ₃ = 1,0 Ом + 5,0 Ом + 8,0 Ом + 6,0 Ом = 20,0 Ом.

Теперь мы можем рассчитать ток, протекающий в цепи, с помощью закона Ома. Закон Ома записывается в виде уравнения как V = IR, где V — напряжение, I — электрический ток, а R — сопротивление. Решая для тока, мы получаем I = V / R = (1.5 В) / (20,0 Ом) = 0,075 А.

Теперь, когда мы знаем ток, протекающий в цепи, мы можем применить закон Ома только к R1, чтобы найти падение напряжения. V = IR = (0,075 A) * (5,0 Ом) = 0,375 В.

б) Я лично никогда не имел дело с внутренним сопротивлением батарей и напряжениями на клеммах в своей курсовой работе, но я потратил некоторое время на поиск концепции и ее понимание чтобы помочь ответить на этот вопрос. При этом, если что-то из того, что я сказал, не имеет смысла, не стесняйтесь оставлять комментарий, и я посмотрю, чтобы убедиться, что я не сделал никаких ошибок.Напряжение на клеммах аккумулятора — насколько я понимаю — относится к напряжению, которое вы могли бы измерить, считывая разность напряжений на клеммах аккумулятора. По сути, это идеальное напряжение (ЭДС, указанная в задаче) за вычетом напряжения, потерянного из-за внутреннего сопротивления батареи.

Мы можем использовать закон Ома для расчета напряжения, теряемого на внутреннем сопротивлении батареи; мы знаем ток из части а) и знаем внутреннее сопротивление батареи, поэтому мы можем подключить их, чтобы найти падение напряжения:

В = IR = (0.075 A) * (1,0 Ом) = 0,075 В.

Напряжение на клеммах, таким образом, представляет собой просто ЭДС минус падение, или 1,5 В — 0,075 В = 1,425 В. Мы должны указать это как 1,4 В на основе правил для значащие цифры для сложения / вычитания.

c) Уменьшает напряжение на клеммах. Добавление резистора параллельно R2 уменьшит общее сопротивление цепи. Уменьшение общего сопротивления цепи приведет к увеличению тока. Таким образом, падение напряжения, вызванное аккумуляторной батареей, увеличится, а ЭДС останется прежней, поэтому напряжение на клеммах будет уменьшаться.

.

No related posts.